cned seconde devoir 3 mathematique

Sujet du devoir

bonjour!

j'ai vraiment besoin d'aide !
je suis inscrite au cned, mais je travail les cours seule à la maison !
je n'ai pas de répétiteur donc je galère un peu en maths ..
vraiment, il faut à tout prix que j'envoie ce devoir mais je bloque, j'y ai passé des heures,il n'y à rien à faire..
s'il vous plait aidez moi !!

Exercice 1

Sur le graphique suivant sont représentées les fonctions f et g définies sur R par
f(x)=0,5x²−1,5 et g(x)=−0,5x²−2x+1,5.

1
a) Résoudre graphiquement l’équation : f(x) =g(x).
b) Vérifier que f x g ( )− (x)=(x−1)(x+3).
Puis résoudre algébriquement l’équation : f (x )
2
a) Reconnaître la courbe représentant la fonction f ; puis résoudre graphiquement l’inéquation : f(x ) b) Déterminer le signe de f (x )–g(x). En déduire l’ensemble des solutions de l’inéquation : f(x )
Exercice 2

On se propose de résoudre l’inéquation (E) : x-3/x-1 ≥ 2/3

1- Expliquer pourquoi résoudre cette inéquation équivaut à résoudre l’inéquation (E’) : x-7/3(x-1)≥ 0

2- Utiliser un tableau de signe pour résoudre cette inéquation (E’).
3- Conclure sur l’ensemble des solutions de l’inéquation (E).
Exercice 3

Dans une cidrerie, on veut vendre un jus de pomme préparé à partir de pommes à cidre et de jus de pommes sucrées.
A la fabrication :

• 1 litre de jus de pommes à cidre revient à 0,40€ ;
• 1 litre de jus de pomme sucrées revient à 0,80€.

On effectue les mélanges suivants :

• 1ier mélange : dans une barrique de 150 litres, on verse x litres de jus de pommes sucrées et on complète avec l’autre jus.
• 2ième mélange : dans une barrique de 300 litres, on verse x litres de jus de pommes à cidre et on complète avec l’autre jus.

1- Quelles valeurs peut prendre x ?
2- On note y le prix de revient au litre du premier mélange et z celui du second.
a) Montrer que y=0.40x+60/150

b) Montrer que z=-0.20x+120/150

c) Entre quelles valeurs les prix y et z varient-t-ils ?
d) Pour quelle valeur de x ces prix sont-ils égaux ?

3-
a) Le rapport des prix entre un litre du second mélange et un litre du premier mélange est le rapport z/y

b) Montrer que 0 ,75 ≤ z/y ≤ 2

Exercice 4

1- Montrer que x2+2x−35=(x−5)(x+7).
2- Une somme de 3920€ et partagée également entre plusieurs personnes. S’il y avait deux personnes
de plus, chaque part serait réduite de 224€.
Combien y a-t-il de personnes ?

Exercice 5

Pour cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, sera valorisée.

Le carré ABCD a un côté de longueur 8 cm. M est un point du segment [AB]. On dessine comme ci-dessus
• Un carré de côté [AM] ;
• un triangle rectangle isocèle de base [MB].
Est-il possible de faire en sorte que l’aire du triangle soit égale à l’aire du carré ? Si oui, préciser dans
quels cas c’est possible.