Colinearite et relation de chasles

a) D'après Chasles, MN=MA+AC+CN (1)
Tu sais que AM=3AB+BC, donc MA=-3AB-BC
et que CN=2AC

Tu remplis dans l'équation (1)

Ce qui donne MN=-3AB-BC+AC+2AC
=-3AB+3AC-BC
=3(AC-AB)-BC
=3(AC+BA)-BC
=3(BA+AC)-BC ici on sert encore Chasles
=3BC-BC
=2BC

MN=2BC ce qui prouve que MN et BC sont colinéaires

Pareil pour b)
Tu dois trouver une relation de Chasles à partir de NP pour insérer les vecteurs qui te feront arriver au résultat que tu veux (c'est à dire NP=coef*AB)

NP=NC+CA+AB+BP (2) d'après Chasles
Or tu sais que CN=2AC soit NC= -2AC
et que BP=3BC

Tu remplis dans l'équation (2):
NP= -2AC+CA+AB+3BC
NP= -2AC-AC+AB+3BC
NP= -3AC+AB+3BC
NP= -3(AC-BC)+AB
NP= -3(AC+CB)+AB
NP= -3AB+AB

On a NP=-2AB, ce qui prouve que NP et AB sont colinéaires
Si tu fais le dessin, tu vois que les vecteurs sont en effet parallèles, mais n'ont pas le même sens (d'où le signe négatif du coeff)

J'éspère que tu as compris, et n'oublie pas les flèches sur les vecteurs !