Configurations du plan

Sujet du devoir

Soient A,B et C trois points distincts (formant un triangle) d'un cercle de centre O et de rayon R. On note A' milieux de [BC] B' milieux de [AC] et C' milieux de [AB]. on note I,J, et K les symétriques du point O par rapport respectivement aux points A',B' et C'

1) a) Montrer que la droite (AC) est la médiatrice du segment [OJ].
b) En déduire que AJ=JC=R.
c) Que peut ont dire des distances AK,KB,BI et IC et de la nature des triangles AKJ,BKI, et CIJ ?

2)Montrer que les droites (KJ) et (BC) sont parallèles.

3)a)Montrer que la droite(OJ) est la hauteur issue de I dans le triangle IJK
b)En déduire que le point O est l'orthocentre du triangle IJK.

Où j'en suis dans mon devoir

Pour la question 1 a) j'ai répondu sans certitude que (AC) est la médiatrice du segment [OJ] car B' est milieux de la droite (AC) et que [OJ] passe par B'. ensuite pour la b) je ne sait pas expliquer. Pour la c) j'ai mis que les distance AK,KB,BI et IC ont la méme longueur mes je sait pas comment le démontrer et que la nature des triangles AKJ,BKI et CIJ sont isocèle. Pour la question 2) j'ai mis sans certitude aussi que (KJ) et (BC) sont parallèles car (KJ) passe par le milieux de (AB) et (AC). Et a partir de la question 3) je ne sait que faire et ou commencer :s. Merci de bien m'aider pour toute mes question :)