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Sujet du devoir
On considère la fonction définie esur R par g(x)=-x au carré-2x+41° Démontrer que g(x)=-(x+1)au carré+5
2° Etudier les variations de g. Dresser le tableau de variation de g.
3° Résoudre les équations et les inéquations suivantes par le calcul :
g(x)=1 ; g(x)<2 ; g(x)>2x
4° Retrouver graphiquement les solutions précédentes.
Où j'en suis dans mon devoir
1°-(x+1)au carré+5= -x au carré+2*x*1-1au carré+5
= -x au carré-2x+4
2° ds le tableau ya moins l'infine à gauche plus l'infinie à droite, le maximum est de 4 et il est atteint en -1
3° pour g(x)=1 ; g=-1 au carré -2*1+4
= -1-2+4 =1
pour g(x)<2 je ne sais pas comment faire
pour g(x)>2x je sais encore moins
4° Je n'ai pas fait de tableau...
4 commentaires pour ce devoir
g(x)=1 quand 5-(x+1)²=1
ou 4-(x+1)²=0
4-(x+1)² est de la forme a²-b² avec a=2 et b=(x+1)
donc =(2-x-1)(2+x+1)=0
(1-x)(x+3)=0
si x=... ou x=...
g(x)<2
5-(x+1)²<2
3-(x+1)²<0
3<(x+1)²
continue
g(x)>2x
-x²-2x+4>2x
-x²-2x-2x+4>0
-(x²+4x-4)>0
x²+4x-4<0
x²+4x est le dé&but de (x+2)²=x²+4x+4 (il y a +4 au lieu de -4
donc x²+4x-4=(x+2)²-8
(x+1)²-8<0
(x+1)²<8
continue
ou 4-(x+1)²=0
4-(x+1)² est de la forme a²-b² avec a=2 et b=(x+1)
donc =(2-x-1)(2+x+1)=0
(1-x)(x+3)=0
si x=... ou x=...
g(x)<2
5-(x+1)²<2
3-(x+1)²<0
3<(x+1)²
continue
g(x)>2x
-x²-2x+4>2x
-x²-2x-2x+4>0
-(x²+4x-4)>0
x²+4x-4<0
x²+4x est le dé&but de (x+2)²=x²+4x+4 (il y a +4 au lieu de -4
donc x²+4x-4=(x+2)²-8
(x+1)²-8<0
(x+1)²<8
continue
Pourquoi dans le petit 3 on remplace pas le x par 1 tout simplement ? pck j'ai du mal à comprendre ta démarche dsl...
Merci beaucoup =)
Ils ont besoin d'aide !
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tu as une touche exprès en haut à gauche de ton clavier juste sous Echap pour écrire "carré"
g(x)=-(x+1)²+5
g(x)=(V5)²-(x+1)²=(V5-x-1)(V5+x+1)
V5-x-1=0 quand x=V5-1
V5+x+1=0 quand x=-(1+V5)
maintenant tu peux faire ton tableau !