Démontrer qu'un point appartient à une médiatrice

Bonjour,

Première chose : tu as sans doute mal recopié l'énoncé car "M appartient à la médiatrice d'un triangle ABC" n'a pas de sens, dans la mesure où un triangle comporte 3 médiatrices et où on parle de médiatrice d'un segment.

Cette rectification étant faite, partons dans un premier temps de la définition d'une médiatrice, A CONNAITRE !

M appartient à la médiatrice de [AB] si et seulement si cette droite passe par I, le milieu de [AB], perpendiculairement à (AB)

On doit aussi remarquer que M appartient à la médiatrice du segment [AB] équivaut à MA = MB

De ce fait, on écrit que si M appartient à la médiatrice de [AB] si et seulement si :
MA = MB (avec M différent de A et de B)
MA² = MB²
(xM - xA)² + (yM - yA)² = (xM - xB)² + (yM - yB)²

>>> ensuite, tu remplaces xA par l'abscisse de A, yA par l'ordonnée de A, xB par l'abscisse de B et yB par l'abscisse de B
>>> puis, tu développes les expressions au carré, tu regroupes tout dans le membre à gauche du signe =
>>> enfin tu obtiens une équation en fonction de xM, xM², yM et yM²

Pour vérifier alors que M(xM ; yM) appartient à la médiatrice de [AB], il faut qu'en remplaçant dans l'équation obtenue xM et yM par leur valeur, tu trouves 0.
>>> si tel est le cas, alors M appartient à la médiatrice
>>> sinon, M ne se situe pas sur la médiatrice

Remarque : dans la configuration de ton énoncé, on peut donc se passer de trouver les coordonnées du milieu I de [AB] mais cette solution reste envisageable.



Niceteaching, prof de maths à Nice