Dérivation

Bonjour,

"f(x)= -2x² est dérivable enf'(a)= -2 x 2=4"
?? il manque des a et un "-" là-dedans

"si f(x) est dérivable en a et g(x) est dérivable en a alors, (f-g)(x) est dérivable en a et.."
. attention, ne confonds pas une fonction (f par ex) et sa valeur en un point x (f(x) par ex). Ce qui est important de savoir dérivable, ce sont les fonctions (donc f, g, etc) ; les valeurs en un point sont des constantes, donc forcément dérivables.
il vaut donc mieux reformuler cette phrase (et celle d'avant).
. ici tu ne t'intéresse pas à f-g, mais à f+g.

La dérivée en a te donne le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse a.
Et quel est le coefficient directeur de la droite d'équation y=-2x ?

Au fait, les dérivées sont au programme de 2nde maintenant ? (tu es bien en 2nde ?)

ahh oui!! Merci :) donc
f(x)= -2x² est dérivable en f'(a)= -2a x 2= -4a
g(x)=-2x+4 est dérivable en g'(a)= -2 (puisque c'est une fonction affine)
Si f est dérivable en a et g est dérivable en a alors, (f+g)(x) est dérivable en a et
(f+g)'(a)= f'(a)+g'(a)= -4a-2

--> Le cofficient directeur de y=-2x est -2.

Non je suis en première mais je n'arrive pas a changer mon statut de seconde à première sur le site.

"Si f est dérivable en a et g est dérivable en a alors"
ça c'est un bon début de phrase...
"f+g)(x) est dérivable en a"
ça c'est une mauvaise fin (pas de x !)

Pareil pour "f(x)= -2x² est dérivable en f'(a)", où il y a 2 erreurs :
. "f(x)=-2x²" est une équation ; la dérivabilité des équations existe peut-être, mais à un niveau un peu lointain des maths pures...
Toi tu parles de fonction dérivable, écris donc "x->-2x² est dérivable..."
. tu ne veux pas dire qu'elle n'est pas "dérivale en f'(a)=", mais "en a, et f'(a)="

Ces remarques ont l'air de détails, mais elles n'en sont pas du tout : c'est en comprenant ces nuances que tu montres que tu as compris le coeur du cours ; ton prof va donc te les noter en PRIORITE (enfin il est censé le faire, en tout cas).

"Le cofficient directeur de y=-2x est -2."
-> Le cofficient directeur de LA DROITE D'EQUATION y=-2x est...

ok et ici tu veux que la tangente soit parallèle à cette droite, donc que dire de leurs coefficient directeurs ? Quelle équation en déduire ?

x->-2x² est dérivable en a et f'(a)= -4a.
2.x->-2x+4 est dérivable en a et g'(a) = -2
Si f est dérivable en a et g est dérivable en a alors la somme des fonctions f+g est dérivable en a,
donc(f+g)'(a)= f'(a) +g'(a)
= -4a -2

Le coefficient directeur de la droite d'équation y=-2x est -2.
Je veux que ces coefficents de ces deux droites d'équations soit les même.
je peux ainsi déduire l'équation suivante:
-2x²-2x+4 =-2
-2x²-2x=-6
x(-2x-2)=-6
x=6 ou x= 2
est ce cela ?

"x->-2x² est dérivable en a et f'(a)= -4a.
2.x->-2x+4 est dérivable en a et g'(a) = -2
Si f est dérivable en a et g est dérivable en a alors la somme des fonctions f+g est dérivable en a,
donc(f+g)'(a)= f'(a) +g'(a)
= -4a -2

Le coefficient directeur de la droite d'équation y=-2x est -2.
Je veux que ces coefficents de ces deux droites d'équations soit les mêmeS."
-> Nickel

"-2x²-2x+4 =-2" : non.
ce que tu as mis dans le membre de droite, c'est le coeff directeur de la droite d'équation y=-2x.
Mais ce que tu as mis dans le membre de gauche, c'est l'image de x par ta fonction.
-> pourquoi devraient-ils être égaux ?

Ceux qui doivent être égaux sont :
. le coeff directeur de la droite d'éuqation y=-2x
. le coeff directeur de la tangente au point d'abscisse a (c'est à dire la ... en ...)

au fait écrire plutôt
f:x->-2x² est dérivable en a et f'(a)= -4a.
et g:x->-2x+4 est dérivable en a et g'(a) = -2

histoire de définir f et g dont tu parles juste après.

"Je veux que ces coefficents de ces deux droites d'équations soit les mêmeS"

et puis là sois plus précise : je veux que le coeff dir. de la droite d'equation y=-2x soit le même que le coeff dir. de la tangente au point d'abscisse, c'est à dire la... en ...

"...d'abscisse a..."

Merci pour toute ces informations :)

Je veux que le coefficient directeur de la droite d'équation y=-2x soit le même que le coefficient de la tangente au point d'abscisse a, c'est à dire la dérivé de (f+g) en a, donc soit égal a -4a-2. l'équation est :
-4a-2 = -2
-4a =0
a=0
est ce cela ? :)

parfait, tu sembles avoir très bien compris !

Maintenant on te demande un POINT de la courbe : a est l'ABSCISSE de ton point, pour déterminer son ordonnée, tu as juste à considérer qu'il fait partie de la courbe (donc ses coordonnées vérifient l'équation de la courbe).

Ouii :) merci j'ai très bien compris grâce à vos explications.
Les coordonées qui vérifient cette équations sont (0;-2)
est ce cela ?

Non, le point est sur la courbe Cf de la fonction f, pas de sa dérivée !

En faisant la reprèsentation graphique j'obtient (0; 4) pour les coordonées est ce cela ?

Oui c'est bien ça. Mais le 4 il faut le retrouver par le calcul, pas par la lecture graphique (tu as fait comment ?)