Des inéquations produits rapides!

bonjour,

commence, dis moi ce que tu écris, je te guiderai.
je fais la première :
a. 2x² - 8 >=0
2(x²-4) >=0
2(x-2)(x+2) >=0

b. regarde, c'est une différence de 2 carrés du type a²-b²

c. une somme de 2 carrés peut-elle etre <0 ?

essaie de faire la suite,
d et e se ramène à la difference de 2 carrés..

pour le a, comment on résout?

pour le b, et donc...?

pour le b, et donc...?

pour le a, comment on résout?

je croyais qu'une fois ramené à une inéquation produit, tu savais résoudre ...
essaie, dis moi ce que tu écris..


pour le b : en 3ème tu as vu l'identité remarquable
a²-b² = (a-b)(a+b)
il faut juste appliquer !

enfin je sais résoudre mais je me souviens plus de ce que l'on fait du 2 devant les facteurs!

le 2 devant est toujours positif, donc il n'a aucune influence.

excusez-moi, je viens de voir votre réponse, vous voulez bien continuer à m'aider?

ouf merci, vous me sauvez la vie.

lol
où tu en es exactement?

Enfait j'ai réussis à faire le a) et le b) mais le reste me pose des soucis. Pour le d) j'ai essayé de faire quelques chose et ça donne ça:
(3-x)²≥ 25
(3-x)² - 25 ≥ 0
(3-x)²- 5² ≥ 0
mais après j'arrive pas à résoudre (désolé pour le retard des messages, je galère un peu)

oops ça à fait nimporte quoi!

oops ça à fait nimporte quoi!

bon le code un peu bizarre >> ≥ veut dire >=

d.
(3-x)² >= 25 <=>
(3-x)² - 25 >=0 <=>
(3-x)² - 5² >=0 <=> exact

tu reconnais une forme a²-b² = (a-b)(a+b) (à connaitre par coeur ^^)
factorise (3-x)² - 5²

je sais plus comment on factorise ce genre d'expression...

c'est ((3-x)-5)((3-x)+5) non?

oui, mais réduis

((3-x)-5)((3-x)+5)
= (3-x-5)(3-x+5)
= ...

j'ai un petit doute pour résoudre, c'est bien:
(3-x)-5=0
3-x=5
-x=2
x=-2

et:

(3-x)+5 =0
3-x=-5
-x=-8
x=8

c'est bien ça?

donc
(3-x)² - 5² >=0 <=>
(-x-2)(-x+8) >= 0

ensuite tu fais un tableau de signes (comme tu as dû faire en a)

au cas où, regarde ce lien (exemple 1)
http://www.cmath.fr/2nde/tableauxdesignes/cours.php?r=1&L=1440&H=900

ah oui, il faut résoudre donc
((3-x)-5)((3-x)+5)
= (3-x-5)(3-x+5)
=(-2-x)(8-x)
c'est ça?

(pour le tableau de signe, dans le a), il ne faut pas placer le 2? )

tu ne dois pas résoudre, mais réduire

réduire, c'est simplifier une expression en calculant ce que l'on peut:

(3-x-5) = -x - 2
car 3-5 = -2

(3-x+5) = -x + 8 car 3+5=8
----

toutefois ce que tu as fait va te servir pour la suite

(-x-2)(-x+8) >= 0
tu dois en effet chercher les RACINES de chacun des 2 facteurs,
c'est à dire chercher les valeurs de x qui les annulent

(-x-2)= 0 <=> x = -2 ok
(-x+8) = 0 <=> x = 8 ok aussi

tu as tout en main pour dresser le tableau de signes.

a) on y reviendra ensuite, on finit le d) d'abord.

ahhhhhh d'accord, j'ai bien compris le d) merci!

tu peux scanner ton tableau de signes quand tu l'auras fini ?
j'y jetterai un oeil.
si tu sais en faire un, tu sauras presque tous les faire

quelle est la solution pour d) ?

voici mon tableau, désolé pour la "propreté", c'est mon brouillon...

voici mon tableau, désolé pour la "propreté", c'est mon brouillon...https://pbs.twimg.com/media/BJ_REogCIAEceBx.jpg:large

pas de souci pour le brouillon
mais le lien ne marche pas :s

https://pbs.twimg.com/media/BJ_REogCIAEceBx.jpg:large

ah oui c'est parce que je l'ai posté sur twitter pour pouvoir vous passer le lien, mais je l'ai supprimé juste après comme une imbécile et je vous ia pas laissé le temps de le regarder aha attendez

essaie avec ce site
http://www.hostingpics.net/

ou celui ci si cela ne marche pas
http://www.casimages.com/

https://pbs.twimg.com/media/BJ_S2lvCEAA8TqN.jpg:large

le lien marche ? :)

la dernière ligne est juste mais sur les 2 premières on retrouve la mm erreur.

retiens bien ce qui suit :

ligne (-x+8) ---- forme affine
--> avant la racine (8), c'est toujours du signe OPPOSÉ au coeff de x

on a -x , donc :
avant 8, ce sera signe +
après 8, ce sera signe -

et mm chose pour -x-2

refais, puis donne moi l’intervalle des solutions de l'inéquation.

si tu t'absentes, tu m'avertis, ok ?

ahhhh ok, d'accord... Les solutions de l'inéquation:
S=[-2;;8]

J'étais pas absente, j'essayais de comprendre.

attention à ne pas perdre de vue l'énoncé et ce que tu as fait précédemment

(3-x)² >= 25 <=>
...
(-x-2)(-x+8) >= 0 <=== c'est supérieur ou = à 0

d'après ton tableau de signes, quel est cet intervalle ?

hum... je sais pas trop, [8;+infini] peut-etre?

hum... je sais pas trop, [8;+infini[ peut-etre?

on réunit les 2 intervalles sur lesquels le produit est positif ou nul:
S = ]-oo ; -2] U [8 ; + oo[

---

pour la a) je reprends ce qu'a écrit Leilé

2x² - 8 >=0
2(x²-4) >=0
2(x-2)(x+2) >=0 --- on cherche x pour que ce soit POSITIF ou nul

tu es d'accord que 2 est positif : il n'a donc aucune influence sur le signe de 2(x-2)(x+2)

cela revient donc à étudier le signe de (x-2)(x+2) :
tableau de signes "ordinaire" comme tu as fait en d)
qu'avais-tu trouvé pour ens. de solutions ?

donc si j'ai bien compris, 2 ne doit pas figurer dans le tableau?

en effet ce n'est pas nécessaire.

tout est bon jusqu'au d) inclus ? ou tu préfères me montrer tes résultats ?

(tu peux scanner tes brouillons si tu veux)

je vais faire le tableau, trouver les solutions et je reviens :)

je n'ai pas fais le c) par contre... je n'y comprends rien!

pour le a) >>>>>>>>> https://pbs.twimg.com/media/BJ_ccTFCIAM5b-W.jpg:large

a) c’est parfait :)

je te donne des pistes pour la suite car je vais m’absenter un peu
tu me mets tes brouillons et je repasserai les corriger ?

c.
x²+1² <= 0
réfléchissons :
x² est toujours positif puisque c’est un carré, tu es d’accord ?
1² = 1 positif aussi
donc
un nb positif + un nb positif .... peut-on trouver un nb négatif ?


e.
(x+3)² <= (4-3x)² <=>
(x+3)² - (4-3x)² <= 0

encore une forme a²-b², tout comme en d)
--> factorise puis réduis, puis tableau de signes, puis S = ?

f.
x²-9 >= 2x(x-3)
tu dois chercher à factoriser.

pour mettre en évidence le facteur commun, observe x²-9
--> c’est une différence de 2 carrés : factorise-le, tu verras apparaitre ton facteur commun avec 2x(x-3)

puis toujours les mm démarches :
factorise puis réduis, puis tableau de signes, puis S = ?

d'accord, merci beaucoup de passer de votre temps pour m'aider! ça m'aide vraiment beaucoup!

pour le c)
S=[0;+oo[
c'est bien ça?

Ce que j'ai fais pour le e)
partie calculs:
https://pbs.twimg.com/media/BJ_lt-hCUAA0KvK.jpg:large

partie tableau:
https://pbs.twimg.com/media/BJ_mCWNCIAI-0Bs.jpg:large

c) S = R

e) quel dommage ! il y a une erreur de signe au début :s

(x+3)² <= (4-3x)² <=>
(x+3)² - (4-3x)² <= 0
[(x+3) + (4-3x)]*[(x+3) - (4-3x)] <= 0
[x+3+4-3x]*[x+3-4 + 3x] <= 0 --- à la fin c'est -(-3x) = +3x
(-2x+7)(4x-1) <= 0

donc tableau de signes à reprendre.

sinon celui que tu as fait était bien construit.
mais attention S est faux : on te demande <= 0 ---- négatif ou nul

je reviens ce soir voir la suite.
pour info : je serais là demain matin.
a+

Ce que j'ai fais pour le b)
partie tableau:
https://pbs.twimg.com/media/BJ_vPegCMAYtr_Z.jpg:large

partie calculs:
https://pbs.twimg.com/media/BJ_vKLmCYAEsbGV.jpg

Ce que j'ai fais pour le f)
partie calculs:
https://pbs.twimg.com/media/BJ_0v_ACMAEzGvB.jpg:large

partie tableau:
https://pbs.twimg.com/media/BJ_2JyVCMAEmx8J.jpg:large

le tableau du e) en corrigeant la petite erreur:
https://pbs.twimg.com/media/BJ_4pA8CIAIrjCJ.jpg:large

Ce que j'ai fais pour le h)
partie calculs:
https://pbs.twimg.com/media/BJ_-ah4CQAAZ9Zu.jpg:large

partie tableau:
https://pbs.twimg.com/media/BJ_-o_2CMAA5EaV.jpg:large

je n'arrive à faire ni le g, ni le i...

et je suis presque sure de m'être trompée pour le f.

Mais pour le c) S=R il n'y a aucun calcul à faire? ni de tableau?

b) fais bien attention lors des factorisations : les erreurs de signes se répercutent sur toute la suite, vérifie toujours 2 fois.
(mm erreur que tout à l'heure :s)

....
[(2x-1)+(x+3)] [(2x-1)-(x+3)] < 0
(2x-1+x+3) (2x-1-x - 3) < 0
(3x+2)(x-4) < 0
racines : -2/3 et 4 ---> tab. à modifier


attention, tu n'as pas tenu compte de ce que j'ai dit au sujet du sens de l'inégalité, et tu as refait la mm erreur ^^

--> l'inéquation est (3x+2)(x-4)<0 ---- inférieur à 0
c'est le symbole < "strictement inférieur à"
et inférieur à 0, c'est NÉGATIF : sur le tab. de signes tu t'intéresses donc à l'intervalle où tu as - , tu comprends ?

donc S = ...?

-----

c. excuse-moi, je t'ai dit une bêtise (j'avais recopié >= sur ma feuille), je rectifie:

x²+1² <= 0 <=>
x² <= -1
un carré est toujours positif, il est impossible d'avoir un carré inférieur à -1
donc pas de solution à cette inéquation
S = {} --- ensemble vide
---

f) très bien pour la calcul et la tableau,
---> mais S est faux, reprends-le.

ps : autre façon, tu pouvais aussi faire
...
(x-3)(-x+3) >= 0 <=> on remarque que (-x+3) c'est l'opposé de (x-3)
(x-3)(-(x-3)) >= 0 <=>
-(x-3)(x-3) >= 0 <=>
-(x-3)² >= 0

ensuite on dit :
(x-3)² est un carré, donc toujours positif
donc
-(x-3)² sera toujours négatif
donc
-(x-3)² >= 0 .... ?

e) très bien

h) tu as oublié un carré, et S faux

(x²-6x+9)>= (x-3)(3x-7) <=>
(x²-6x+9) - (x-3)(3x-7) >= 0 <=>
(x-3)² - (x-3)(3x-7) >= 0 <=> x²-6x+9 = (x-3)²
(x-3) [(x-3) - (3x-7)] >= 0 <=> on factorise
reprends

---
g et i : toujours pareil : on cherche à factoriser

g.
(x+2)² < 9(5-3x)²
(x+2)² - 3²(5-3x)² < 0
(x+2)² - (3(5-3x))² < 0
(x+2)² - (15-9x)² < 0
après tu sais faire --- attention aux signes ^^

i.
x³ < 4x <=>
x³ - 4x < 0 <=> x est facteur commun
x (x² - 4) < 0 ---- factorise encore x²-4 (voir a))

bonne soirée !

Je verrai tout ça demain, j'ai trop travaillé pour aujourd'hui haha, en tout merci pour votre aide, je ne sais pas comment vous remercier.
Bonne soirée!

oui, en effet tu as bien travaillé !
une bonne nuit de sommeil, et demain on terminera tout ça.
a+ :)