Déterminer des valeurs exactes

Sujet du devoir

Bonjour, je suis bloquée depuis quelques temps sur la question d'un devoir.

"Déterminer après une mise en équation les valeurs exactes de AF et BF"

L'exercice entier est celui-ci :

Tracer un triangle ABC tel que : AB = 4 cm, BC =48/5 cm  et AC = 52/5 cm

 1)Montrer que le triangle ABC est rectangle en B.

2)
a) Construire la bissectrice de l’angle B, elle coupe (AC) en E.
Tracer la perpendiculaire à la droite (AB) passant par le point E. Elle
coupe le segment [AB] en F.
b) Déterminer la mesure des angles du triangle BEF. En déduire que BF = EF

3) On pose AF = x. Démontrer que EF= 12/5x

4)Déterminer après une mise en équation les valeurs exactes de AF et BF.

Je sais que AF = x et BF = 12/5x. Et que AF = BA - BF et BF = BA - AF.

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai essayé de résoudre des équations telles que AF =BA - BF

x = 4 - 12/5x ou

BF=BA-AF

12/5x = 4 - x

Mais le résultat que je trouve pour x est de 0,33333...

Et ayant tracé la figure, je vois bien que cela ne correspond pas...

Je désespère...