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Sujet du devoir
Bonsoir!J'ai un exercice dans un dm qui me pose problème.J'ai cherché ciomment le résoudre et en recherchant des cours à ce sujet ,je me suis rendue compte que ce serait un exercice de première et non de seconde donc d'où la difficulté à adopter un raisonnement .
Voici l'exercice:
Le plan est rapporté à un repère orthonormé .
Déterminer l'ensemble des points M(x;y)tels que xcarré+ycarré=10
Déterminer l'ensemble des points N(x;y)tels que (2x+1)carré=(y-3)carré
Où j'en suis dans mon devoir
Pour le premier je n'ai pas trouvé de piste intéressante.Pour la seconde j'ai trouvé un point donc je pense que c'est faux vu qu'on me demande un ensemble .J'ai fait:
(2x+1)carré=(y-3)carré
(2x+4-y)(2x+y-2)=0 donc on a le système :
2x+y-2=0
2x-y+4=0
******Je résouds le système*****
je trouve x=-1/2 et y=3 donc N (-1/2;3)
Qu'en pensez-vous?
Merci beaucoup!
5 commentaires pour ce devoir
Merci beaucoup pour la rapidité de ta réponse!Je n'ai pas abordé les équations de cercle en classe donc je ne sais pas trop comment faire ,je crois qu'il faut avoir un centre non?Ici ce serait l'origine du repère?
Pour le second ensemble ,je dois résoudre l'équation produit nul et je trouve deux équations réduites y=2x+4 et y=-2x+2 donc N appartient à la droite d'équation y=2x+4 et à la droite d'équation y=-2x+2.Est-ce la bonne voie ?La bonne réponse?Merci encore et bon dimanche !
Pour le second ensemble ,je dois résoudre l'équation produit nul et je trouve deux équations réduites y=2x+4 et y=-2x+2 donc N appartient à la droite d'équation y=2x+4 et à la droite d'équation y=-2x+2.Est-ce la bonne voie ?La bonne réponse?Merci encore et bon dimanche !
x²+y²=10 est bien l'équation d'un cercle de centre O et de rayon V10
distance point M(x;y) du cercle au centre O = rayon
cela donne avec les carrés des distances
x²+y² =R²
2)l'ensemble N est constitué des 2 droites d'équation y =2x+4 OU y=-2x+2
le point (-1/2;3) est le point d'intersection de ces 2 droites qd N appartient à y=2x+4 ET y=-2x+2
distance point M(x;y) du cercle au centre O = rayon
cela donne avec les carrés des distances
x²+y² =R²
2)l'ensemble N est constitué des 2 droites d'équation y =2x+4 OU y=-2x+2
le point (-1/2;3) est le point d'intersection de ces 2 droites qd N appartient à y=2x+4 ET y=-2x+2
Merci beaucoup Chut!
je viens de comprendre pour le cercle!Donc pour représenter cet ensemble de points ,il suffit pour le cercle que fasse un cercle de centre o et de rayon 10 cm et pour l'ensemble des points N que je trace les droites d'équations y=2x+4 et y=2x+2 qui normalement vont se couper en un point de coordonnées (-1/2;3).C'est bien cela?
je viens de comprendre pour le cercle!Donc pour représenter cet ensemble de points ,il suffit pour le cercle que fasse un cercle de centre o et de rayon 10 cm et pour l'ensemble des points N que je trace les droites d'équations y=2x+4 et y=2x+2 qui normalement vont se couper en un point de coordonnées (-1/2;3).C'est bien cela?
c'est bien compris
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c'est l'équation d'un cercle
as-tu vu cela?
(2x+1)²=(y-3)²
tu as très bien démarré
(2x+4-y)(2x+y-2)=0 donc on applique le théorème du facteur nul!!
un produit de facteurs est nul ssi l'UN de ses facteurs est nul
résoudre le système revient à chercher les points pour lesquels les 2 facteurs sont nuls, N (-1/2 ;3) est l'intersection des 2 ensembles de points que l'on trouve