Développement décimal d’un nombre reel

Publié le 22 sept. 2019 il y a 21 jours par Anthony - Fin › 25 sept. 2019 dans 18 jours
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Sujet du devoir

5. On considère la propriété(admise) suivante: "Si x est un nombre rationnel positif dont la période de longueur n débute juste après la virgule, alors x*10**n-x appartient à z"

e. Vérifier cette propriété 

3,2.              0,25.              2,201.       1/7




1 commentaire pour ce devoir


Pierre Carrée
Pierre Carrée
Posté le 24 sept. 2019

voila la demarche sur  le premier nombre :

D'une part

           _          _
10¹×3,2 = 32,2

     _       _    
32,2 - 3,2 = 29

 

D'autre part x×10ⁿ -x = x(10ⁿ-1)

D'ou x(10¹-1)=29

X = 29/9 = 3,22222...

 

Un écriture fractionnaire de ce nombre est 29/9.

 

Pour 0,25 n=2

Pour 2,201 n=3

1/7 = 0,1428571428571 ainsi n=6.

 


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