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Sujet du devoir
5. On considère la propriété(admise) suivante: "Si x est un nombre rationnel positif dont la période de longueur n débute juste après la virgule, alors x*10**n-x appartient à z"
e. Vérifier cette propriété
3,2. 0,25. 2,201. 1/7
1 commentaire pour ce devoir
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voila la demarche sur le premier nombre :
D'une part
_ _
10¹×3,2 = 32,2
_ _
32,2 - 3,2 = 29
D'autre part x×10ⁿ -x = x(10ⁿ-1)
D'ou x(10¹-1)=29
X = 29/9 = 3,22222...
Un écriture fractionnaire de ce nombre est 29/9.
Pour 0,25 n=2
Pour 2,201 n=3
1/7 = 0,1428571428571 ainsi n=6.