Développement décimal périodique

Sujet du devoir

Exercice 1 : développement décimal périodique

On se propose de vérifier sur quelques exemples le théorème suivant : 

« Tout nombre admettant un développement décimal périodique est un rationnel. »

1. On considère le nombre x = 0,37373737……dont la période 37 a deux chiffres.

a. Justifier que

100 37  = + x x .

b. Résoudre cette équation et en déduire la valeur exacte de x sous forme d’un quotient de deux 

entiers. A quel ensemble de nombre appartient x ?

c. Soit y = 2,37373737…… En remarquant que y = 2 + 0,37373737…, déterminer une écriture de y

sous forme d’un quotient de deux entiers. 

2. On considère le nombre z =0,231231231…. 

a. Ecrire 

3

10  z

en fonction de z.

b. Résoudre cette équation et en déduire la valeur exacte de z sous forme fractionnaire.

3. En procédant de la même manière qu’aux questions précédentes, déterminer une écriture 

fractionnaire de t = 0,99999999……

Où j'en suis dans mon devoir

Svp voicie mes exercice j'ai besoin d'aide précise j'aimerais que vous resolvier avec toutes les explications la 1 A B C pour que je puisse répondre seul à la suite