- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
Bonjour
J'ai besoin de votre aide, je ne sais pas faire ces exercices de maths, pourriez vous me donner la correction ? Je n'ai pas le temps, je dois rendre ce contrôle demain, je suis super en retard !
Voici les exo que je ne comprends pas :
Exercice 2
On considère un carré ABCD de côté 10 cm. Sur le côté [AB], on place un point L. On pose AL = x (en cm) et on place sur [DA] un point P tel que DP = x cm. On construit alors le triangle LCP. Le but est de déterminer s’il existe un triangle LCP d’aire minimale et si oui lequel. On appelle f la fonction qui à tout x de [0 ; 10] associe l’aire du triangle LCP.
1. a) Exprimer en fonction de x les longueurs des segments AL, BL, DP puis AP.
b) Exprimer en fonction de x les aires des triangles ALP, LBC et CDP.
c) En déduire que f(x)= 1(x −5)2 + 75. 22
2. a) Justifier que, pour tout x de [0 ; 10], f (x ) ≥ 37,5.
b) Peut-on avoir f (x ) = 37,5 ?
c) Existe-t-il un triangle d’aire minimale ? Si oui, préciser les points L et P.
Exercice 3
L’unité de longueur est le cm. Le triangle ABC est tel que AB = 2, AC = 3 et BC = 4. Le point E appartient à [AB] ; la parallèle à la droite (BC) passant par E coupe la droite (AC) en F. On pose x = AE et on appelle p (x ) le périmètre du triangle AEF et q (x ) celui du trapèze BCFE.
- Montrer que AF = 32 x ; exprimer de même EF en fonction de x ; en déduire p (x ). Quelle est la nature de la fonction qui à x associe p (x ) ?
- Montrer que q ( x ) = 9 – 21 x ; quelle est la nature de la fonction qui à x associe q (x ) ?
- Représenter graphiquement ces deux fonctions sur un même graphique (prendre comme unités : 5 cm en abscisse et 1 cm en ordonnée).
- Expliquer comment ce graphique permet de déterminer la valeur de x pour laquelle AEF et BCFE ont le même périmètre. Calculer cette valeur de x et faire la figure correspondante.
Voir illustrations
Images concernant mon devoir de Mathématiques
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai fait l'exercice 1 et l'ex 2 partie 1 mais l'ex 2 partie 2 j'arrive pas, et l'ex 3 je sais pas le faire le reste ça va !
Exercice 1
a) Forfait a: ƒ(x)= 20 Forfait b: g(x)= 0,15x Forfait c: h(x)= 0,05x + 12
a) ƒ(x)=g(x) 20=0,15x
x=20/0.15=133.3
133.3 > 0 donc f(x)=g(x)>0
f(x) > g(x)
ƒ(x)=h(x)
20=0,05x + 12
x=8/0,05=160
160 > 0 donc ƒ(x)=h(x)>0
ƒ(x)>h(x)
g(x)=h(x)
12+0.05x=0.15x
12-0,10x=0
12=0,10x
x=12/0,10
x=120
120 > 0 donc g(x)=h(x)>0
g(x)>h(x)
b) Si on envoie moins de 120 SMS par mois, le meilleur forfait est le B car :
le forfait A coûte toujours 20 euros
le forfait B pour 120 SMS coûte 0,15*120 = 18
le forfait C pour 120 SMS coûte 0,05*120 + 12 = 18
Si on envoie entre 120 et 160 SMS par mois, le meilleur forfait est le C car:
le forfait A coûte toujours 20 euros
le forfait B coûte 18 euros pour 120 SMS et 24 euros pour 160 SMS
0,15*160= 24
le forfait C coûte 18 euros pour 120 SMS et 20 euros pour 160 SMS
0,05*160 + 12= 20
Si on envoie plus de 160 SMS par mois, le meilleur forfait est le A car:
le forfait A coûte toujours 20 euros
le forfait B coûte 24 euros pour 160 SMS
le forfait C coûte 20 euros pour 160 SMS
Exercice 2
a) AL=x BL=AB-AL= 10-x DP=x AP=AD – DP = 10 – x
b) ALP = (AL x DP) / 2 = [ x(10 – x) ] /2 = (10x – x2) / 2 = 5x - (x2 / 2 )
LBC = (BL x BC) / 2 = [ 10(10-x) ] /2 = ( 100 – 10x ) / 2 = 50 - 5x
CDP = (DC x DP) /2 = (10x ) /2 = 5x
c) ƒ(x) = 1/2 (x-5)^2 +75/2
ƒ(x) = (x² - 10x + 25)/2 + 75/2
ƒ(x) = x²/2 - 5x + 100/2
ƒ(x) = (x²/2) - 5x + 50
En développant la fonction ƒ on obtient le même résultat de la fonction représentant le triangle LBC.
23 commentaires pour ce devoir
Je ne comprend pas ce que je dois faire dans le 1) c) et le 2)... Merci
J'ai essaye de faire l'ex 3 vous pouvez me le corriger, merci
1) J’utilise le théorème de Thalès
AE/AB = AF/AC = EF/BC
AF/AC = AE/AB
x/2 = AF/3
AF= x*3/2
AF= 3x/2
EF/BC = x/2
EF = 4*x/2
EF = 2x
p(x) = AE + EF + AF = x + 2x + 3x/2 = 4,5*x
La nature de la fonction est linéaire.
2) q(x) = EB + EF + FC + BC
EB = 2-x
EF = 2x
FC = 3-3/2x
BC = 4
q(x) = 2-x +2x + 3 - 1,5x + 4 q(x) = 9 - 0,5x
La nature de la fonction est affine
3. Voir dans les images
4. Pour determiner la valeur de x pour laquelle AEF et BCFE ont le même périmètre on doit prendre les coordonnées du point d’intersection des deux droites, elles elles se coupent en un point situé à peu près à (1,8 ; 8,1)
y = 9/2x
y = 9 - 1/2x
on a 9/2x = 9 - 1/2x
10/2x = 9
alors y = 9/5*9/2 = 8,1
x = 9/5
Besoin aussi ex 4 merci infiniement
Je verifie de suite cette partie
1/ AF et EF tres bien
pour p(x) tu peux le laisser sous forme de fraction la résultat les profs preferes
p(x) = (9/2)x
Pour le type de fonction, il s'agit d'une fonction linéaire car de la forme y =ax et non y = ax + b pour une fonction affine
2/ tres bien
3/ tres bien par contre attention l'echelle en abscisse n'est pas la meme qu'en ordonnée et on ne le voit pas sur le graphique
4/ elles ont le meme perimetre pour p(x) = q(x) donc la ou les droites se coupent → tres bien
x = 9/5 → tres bien
Ou est l'exercice 4 ?
qu'est ce que tu ne comrpends pas dans ce que j'ai écris dans le 1c et 2?
L'ex 2 le petit 1 c Il faut le déduire et non le developpé? ça veut dire quoi?
et tout le petit 2 je sais pas faire...
Le déduire c'est à dire que tu t'aides de la question précedente pour répondre à cette question. Généralement la question précédente t'a déjà donné la réponse. Il suffit donc d'écrire par exemple par rapport au résultat précédent on voit que ... donc ... il n'y a pas besoin de faire de calcul juste de réprendre les éléments précédents
je met sous forme d'images l'ex 4 que je ne sais pas du tout faire merci
Exercice 4 :
1 a)
Tu sais que l'aire d'un triangle = base x hauteur /2
aire = BC x AI / 2
Pour déterminer AI, tu t'aides de pythagore car AIC est rectangle en I donc
AC² = IC² + AI²
AI² = AC² – IC² → AI = ….
Puis tu en déduis l'aire
1 b)
Tu reprends ton Pythagore précédent
AI² = AC² – IC²
tu sais que AC = a et que IC = b/2
tu remplaces et tu tombera sur ce qu'on te demande
1 c)
Dans S mettre ….
Ici il s'agit la formule de l'aire du triangle tu as écrit que : aire = BC x AI / 2
si je remplace par les valeurs de algorithme
S = aire
BC = B
AI = H
donc S mettre B x H/2
Tu comprends ?
2 a)
Je suppose que dans l'algho tu doit remplacer a par 5, b par 6 et c par 5
On n'a A = 5, B = 6 , C = 5
P = (5+6+5)/2 = …
D = P – A
et ainsi de suite jusqu'à trouver S
2 b)
tu sais que S = 84 → S = VG → G = S² = 7056
de la tu sais que G = P x D x E x F = 7056
on te dit que P = 21 D = 8 et E = 7 tu en déduis alors F
et ainsi de suite
J'ai essaye de faire, vous pouvez le corriger didi ,merci
Exercice 4
a) D'après l'énoncé, le triangle ABC est isocèle en A, et I est le milieu de [BC], (I) est donc la médiatrice de [BC] car elle est issue de la hauteur A; elle coupe donc à angle droit [BC].
Le triangle AIC est donc rectangle en I. On va appliquer le théorème de Pythagore afin de trouver la mesure de (I), qui permettra ensuite de trouver l'aire du triangle ABC :
D'après le théorème de Pythagore, dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal au carré des deux autres côtés, par conséquent :
AC²=AI²+IC²
AI²=AC²-IC²
AI²=5²-3²
AI²=25-9
AI²=16
AI=4
L'aire d'un triangle est égale à (B*h)/2:
(BC*AI)/2
= (6*4)/2
=24/2
=12
L'aire du triangle ABC est donc égale à 12 cm2
b)Je reprend le calcul effectué avec le théorème de Pythagore, en remplaçant IC par b/2, et AC par a :
AI2 = IC2 - AC2
AI2 = (b / 2)2 - a2 = b2 / 4 - a2
AI2 = √b2 / 4 - a2
donc AI = √a2 - b2 / 4
c) Dans S mettre ….
Il s'agit de la formule de l'aire du triangle: aire = BC x AI / 2
Dans S mettre B x H/2
2) a) je sais pas si l'algho je dois le mettre dans le tableau ou écrire comme ceci:
2 a) On a A = 5, B = 6 , C = 5
P = (5+6+5)/2 = 8
D = P–A = 8-5 = 3
E = P-B = 8-6 = 2
F = P-C= 8-5 = 3
G = P*D*E*F = 144
S = √G = √144 = 12
b) Ca je sais pas faire
vous pouvez le faire merci
je crois avoir réussi le petit b) voir images
mais je ne sais pas faire l'ex 2 1) c) et le 2) a) b) c)
Exercice 4 :
1 OK tres bien
2 a) on ne te parle pas de tableau encore donc tu l'as tres bien écris
Resultat tres bien
2b) tres bien tes resultats
Il faudra ecrire un peu de demonstration a ton prof et ne pas te contenter de chiffre dans un tableau
pour l'ex 2 1) c) je ne sais pas faire
et le 2 a) b) c) non plus
Didi vous pouvez m'aider... merci
Exercice 2
Je t'avais déjà écris le 1c) qu'est ce que tu n'as pas compris ? Et le reste au debut
Je n'arrive pas a simplifier
f(x) = 100 – 5x – (50 – 5x) – (5x – x²/2)
le reste est juste ?
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
Bonjour,
Tu n’as pas donné l’énoncé du devoir1 mais je vais regarder pour les deux autres
Le 1 n'est pas un problème, j'ai bien compris, merci pour les 2 autres
1 a) b)OK
1 c)
Il faut le déduire et non le developpé je ne vois pas ou tu as trouvé une forme de f(x) avant pour la comparer
f(x) = aire du carré ABCD – aire des 3 triangles precedents
f(x) = 100 – 5x – (50 – 5x) – (5x – x²/2)
tu simplifies et tu retombes sur le résultat demandé.
2 a) Justifier que, pour tout x de [0 ; 10], f (x ) ≥ 37,5.
Il faut faire un tableau de signe et travailler sur les minimums et maximum que peu prendre la valeur x ici 0 et 10
Je reviendrai ce soir plus en détail sur ton autre devoir et celui ci. Et voir si tu as déjà un peu commencé à avancer