Devoir 2nde Mathématique

Sujet du devoir

ABCD est un carré de centre O. M est un point de la diagonale [AC] différent du point O. La parallèle à (AB) passant par M coupe [AD] en I et [BC] en J. La parallèle à (AD) passant par M coupe [AB] en K et [DC] en I. Les droites (IL) et (AC) se coupent en P. Démontrer que les points K,J et P sont alignés.

Image concernant mon devoir de Mathématiques

Où j'en suis dans mon devoir

Bonsoir, Je suis bloqué sur ce DM depuis 2 jours et je souhaiterai que vous m'aidiez, en revanche j'ai pu trouver quelque piste comme le fait que L et J soit symétrique tout comme les points I et K mais je n'arrive pas à le prouver car ces points appartiennent aux quadrilatères LJCM et IMKA dont je n'arrive pas à prouver leur nature. Merci de bien vouloir m'aider.