Devoir 4 exercice 5

Sujet du devoir

Le triangle ABC est rectangle en A et tel que AB = 8 cm et AC = 4 cm. Soit M un point du segment [AB] et AM = x.

Le point N appartient à [BC] et P un point de [AC] tel que AMNP soit un rectangle.
C
Soit f la fonction qui à chaque x associe l’aire du rec- tangle AMNP.

1 Quel est l’ensemble de définition de f ? 2 Montrer que f (x ) = 1 x (8 − x ).

2
PN 3 a) Vérifier que f (x ) = − 1(x − 4)2 + 8. 2
AMB
b) En déduire que l’aire du rectangle AMNP est maximale pour une position particulière du point M que l’on précisera.
4 a) Indiquer la démarche permettant d’obtenir à la calculatrice les positions du point M (c’est-à-dire les valeurs de x) pour lesquelles l’aire de AMNP est égale à 4 cm2. Donner les valeurs indiquées par la calculatrice.

b) Déterminer algébriquement les valeurs exactes de x pour lesquels l’aire de AMNP est égale à 4 cm2 (on justifiera que l’équation f (x ) = 4 équivaut à (x − 4 − 8 )(x − 4 + 8 )= 0).

Où j'en suis dans mon devoir

Les questions en gras sont celles où je bloque. Toute aide serai très apprécier! :) Merci beaucoup d'avance. ;)