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Sujet du devoir
Soit un repère orthonormé (O;I;J). Soit la fonction définie sur R par f(x)=-2x+2 et D sa représentation graphique. D coupe l'axe des abscisses en A et l'axe des ordonnées en B. Soit M un point du segment [AB]. On note P le pont de [OA] et Q le point de [OB] tel que OPMQ soit un rectangle. On note (x;y) les coordonnées de M.1- Déterminer les coordonnées des points de A et B.
2- Exprimer y en fonction de x.
3- Calculer l'aire du rectangle OPMQ en fonction de x et de y, puis en fonction de x seulement.
4- a- Démontrer que -2x²+2x=-2(x-0.5)²+0.5
b- Pour quelle position de M l'aire de ce rectangle est elle maximale ?
Où j'en suis dans mon devoir
1- A(1;0) B(0;2)2- f(x) correspond à y donc : y=-2x+2
4- a) -2(x-0,5)²+0,5=-2(x²-x+0,25)
=-2x²+2x-0,5+0,5
=-2x²+2x
10 commentaires pour ce devoir
Tu peux préciser un peu, s'il te plait, j'ai du mal à suivre. Merci.
Bonjour m@x71,
Je trouve la même chose que ce que vous avez fait.
Pour le 3) :
x = largeur (ou longueur) du rectangle
y = longueur (ou largeur) du rectangle
y et x sont reliés par une relation.
Pour le 4b)
-2x²+2x est une parabole "inversée" (D'abord croissante puis après décroissante)et il a pour sommet le point d'abscisse -b/(2a))(-2x²+2x est de la forme ax²+bx+c).
A vous de jouer !
Je trouve la même chose que ce que vous avez fait.
Pour le 3) :
x = largeur (ou longueur) du rectangle
y = longueur (ou largeur) du rectangle
y et x sont reliés par une relation.
Pour le 4b)
-2x²+2x est une parabole "inversée" (D'abord croissante puis après décroissante)et il a pour sommet le point d'abscisse -b/(2a))(-2x²+2x est de la forme ax²+bx+c).
A vous de jouer !
Bonjour, merci pour votre réponse. J'ai du mal à suivre, vraiment.
Pourriez-vous détailler d'avantage ? Merci beaucoup.
Pourriez-vous détailler d'avantage ? Merci beaucoup.
Tout d'abord tu pars d'une vérité générale qu'est le carré est positif ou nul. Mais tu ne dois pas perdre d'esprit que tu dois arriver à ta fonction f(x).
Tu pars de la partie de ton équation qui est au carrée
donc (x - 0.5)²>= 0 positif ou nul
Tu le multiplie par -2 comme dans f(x)
-2(x - 0.5)²<= 0*(-2)
seulement tu dois savoir que quand on multiplie un membre par un nombre négatif dans une inéquation, cela change le sens de la relation d'ordre.
Maintenant il ne te reste plus qu'à rajouter ton dernier terme
-2(x - 0.5)² + 0.5 <= -2*(0) + 0.5
-2(x - 0.5)² + 0.5 <= 0.5
or f(x) = -2(x - 0.5)² + 0.5
donc f(x) <= 0.5
Si ta fonction est inférieur à 0.5, alors c'est que la valeur maximum est égale à 0.5.
Pour savoir x, c'est simple tu fais f(x) = 0.5 et tu résouds et tu trouves normalement x = 0.5.
Après tu n'as plus qu'a mettre les résultats avec l'énoncé de l'exercice.
Tu pars de la partie de ton équation qui est au carrée
donc (x - 0.5)²>= 0 positif ou nul
Tu le multiplie par -2 comme dans f(x)
-2(x - 0.5)²<= 0*(-2)
seulement tu dois savoir que quand on multiplie un membre par un nombre négatif dans une inéquation, cela change le sens de la relation d'ordre.
Maintenant il ne te reste plus qu'à rajouter ton dernier terme
-2(x - 0.5)² + 0.5 <= -2*(0) + 0.5
-2(x - 0.5)² + 0.5 <= 0.5
or f(x) = -2(x - 0.5)² + 0.5
donc f(x) <= 0.5
Si ta fonction est inférieur à 0.5, alors c'est que la valeur maximum est égale à 0.5.
Pour savoir x, c'est simple tu fais f(x) = 0.5 et tu résouds et tu trouves normalement x = 0.5.
Après tu n'as plus qu'a mettre les résultats avec l'énoncé de l'exercice.
Merci beaucoup, j'ai compris le principe, merci encore pour ta réponse rapide et précise ;)
Pour la question n°3, tu n'as pas d'idée car c'est là que je peine vraiment.
Merci et bonne soirée.
Pour la question n°3, tu n'as pas d'idée car c'est là que je peine vraiment.
Merci et bonne soirée.
Bonsoir,
Avez-vous fait la figure ?
x et y sont les coordonnées du point M (d'après l'énoncé).
N'hésitez pas à poser des questions sur ce que vous n'avez pas compris !
Bon courage !
Avez-vous fait la figure ?
x et y sont les coordonnées du point M (d'après l'énoncé).
N'hésitez pas à poser des questions sur ce que vous n'avez pas compris !
Bon courage !
Bonjour, ce que je ne comprends pas, c'est comment je trouve les coordonnées de M. Je prends celle que je veux ou bien il faut quelque chose de spécifique ?
Merci
Merci
Bonsoir,
x et y sont les coordonnées de M, aire du rectangle = x*y (d'après explication ci-dessus) or y=f(x)=-2x+2 (car M appartient à [AB] qui lui-même appartient à la droite D). Ce qui nous donne une aire de
x*(-2x+2)=-2x²+2x et on tombe sur la question 4).
Bon courage!
x et y sont les coordonnées de M, aire du rectangle = x*y (d'après explication ci-dessus) or y=f(x)=-2x+2 (car M appartient à [AB] qui lui-même appartient à la droite D). Ce qui nous donne une aire de
x*(-2x+2)=-2x²+2x et on tombe sur la question 4).
Bon courage!
Merci beaucoup à vous herivelo, mon DM est enfin terminé et j'ai compris le principe entièrement. Le DM au final n'était pas si corsé que ça mais j'avais réellement besoin d'aide au début.
Merci encore !
Merci encore !
Ils ont besoin d'aide !
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(x - 0.5)²>= 0 puisqu'un carré est positif ou nul
-2(x - 0.5)² <= 0 multiplier par un nombre négatif change la relation d'ordre
-2(x - 0.5)² + 0.5<= 0.5
f(x) <= 0.5
Le maximum de la fonction est donc 0.5 atteint pour x = 0.5