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Sujet du devoir
Soit un triangle ABC, tels que:vecteur AM=1/3du vecteur AB et vecteur AN= 1/3du vecteur AC
I est le milieu du segment MN et J est le milieu du segment BC
Que peut-on dire des points A,I,J?
Démontrer ce résultat.
Où j'en suis dans mon devoir
Je sais que A, I et J sont alignés mais je ne sais pas le démonter.6 commentaires pour ce devoir
Où en es-tu ?
j'ai du mal a comprendre comment trouver la valeur de K
je te remercie quand même
As-tu exprimé AJ en fonction de AB et MN ? Si tu ne l'as pas fait, c'est à faire avant de rechercher la valeur du réel k.
merci
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I est le milieu du segment [MN]
>>> n'oublie pas les crochets pour marquer le segment !!!
>>> MI = 1/2 MN (égalité vectorielle)
ll faut chercher à exprimer le vecteur AI en fonction du vecteur AJ...
Je vais procéder par écritures vectorielles.
Première chose :
MN = MA + AN = -AM + AN = -1/3 AB + 1/3 AC = 1/3 BA + 1/3 AC = 1/3 (BA + AC ) = 1/3 BC
Deuxième chose :
AI = AM + MI = 1/3 AB + 1/2 MN
Troisième chose :
AJ = AB + BJ = ...
Tu exprimes AJ en fonction des vecteurs AB et MN et tu auras une factorisation à effectuer pour retrouver le vecteur AI. Tu auras alors AJ = kAI (reste à préciser la valeur de k)
En utilisant la colinéarité des vecteurs AJ et AI, tu en concluras l'alignement des points.
Bonne continuation.