Devoir de maths sur fonctions et extrémums ( problèmes)

Sujet du devoir

ABC est un triangle rectangle en A
On donne :
AB=4 et AC=8
M est un point de segment [AB]; les points N et P appartiennent respectivement aux segments [BC]et [AC] de façon AMNP soit un rectangle
1.Dans cette question , on pose AM=1
Calculer l'aire du rectangle AMNP
Dans la suite , le point M est un point quelconque du segment [AB]. On pose AM=x
2. Démontrer que MN=2(4-x) [ on peut utiliser Thalès]
3. Démontrer que l'aire f(x) du rectangle AMNP est donnée par f(x)=8x-2x*
4. Déterminer , en utilisant la calculatrice , des valeurs de x pour lesquelles f(x)=6
5. Déterminer , en utilisant la calculatrice , la position du point M pour que l'aire du rectangle AMNP soit maximale . Quelle est la valeur de ce maximum ?

Où j'en suis dans mon devoir

La figure est réalisée et l'aire du rectangle AMNP avec AM=1 est calculée .
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