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Sujet du devoir
Et voilà pour finir l'exercice 3 pour achever mon DM:Le triangle ABC est équilatéral.
La longueur d'un coté est a (en cm).
I est le milieu de [AC}
J est le milieu de [AB]
K est le milieu de [BC]
1) Exprimer en fonction de a l'aire en cm² du triangle ABC.
2) Exprimer en fonction de a et présenter sous forme factorisée l'aire en cm² du domaine noirci. (Le domaine noirci est en fait un triangle dont les sommets sont les points I J et K, la chose troublante est que ls côtés du triangle sont courbe comme si il faisaient partis du bord d'un cercle, c'est pour cela que je suis perdu).
Où j'en suis dans mon devoir
1) Je ne sais pas quelle formule utiliser pour le trangle équilatéral jai trouvé celle la: A= (Coté² * racine de 3) divisé par 4Un grand merci d'avance pour vos réponses rapides et completes.
3 commentaires pour ce devoir
Je n'ai pas encore fait les radians, ya il une autre méthode plus simple?
pour la question 1: dans un triangle équilatéral les médianes les hauteurs les bissectrices ainsi que les médiatrices sont confondus.
Aire d’un triangle c’est (base* hauteur)/2
Prenons la médiane [BI] issue de B , [BI] c’est aussi la hauteur. Tu détermines sa longueur en utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle BIC. Là tu as toutes les données nécessaire pour déterminer ton aire.
pour la question2 :
pour déterminer les longueurs du triangle IJK :
Par exemple la longueur JK: tu utilises le théorème des milieux
Théorème:
Si une droite passe par les milieux de 2 côtés d'un triangle alors elle est parallèle au troisième côté.
Et on a :
La longueur du segment qui joint les milieux de deux côtés d'un triangle a pour longueur la moitié de la longueur du troisième côté.
Et donc JK mesure a/2. Pareil pour les autres cotés et donc tu peux déterminer l’aire IJK en faisant pareil qu’au 1.
Aire d’un triangle c’est (base* hauteur)/2
Prenons la médiane [BI] issue de B , [BI] c’est aussi la hauteur. Tu détermines sa longueur en utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle BIC. Là tu as toutes les données nécessaire pour déterminer ton aire.
pour la question2 :
pour déterminer les longueurs du triangle IJK :
Par exemple la longueur JK: tu utilises le théorème des milieux
Théorème:
Si une droite passe par les milieux de 2 côtés d'un triangle alors elle est parallèle au troisième côté.
Et on a :
La longueur du segment qui joint les milieux de deux côtés d'un triangle a pour longueur la moitié de la longueur du troisième côté.
Et donc JK mesure a/2. Pareil pour les autres cotés et donc tu peux déterminer l’aire IJK en faisant pareil qu’au 1.
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2)si tu trace ta figure,tu vois que ton triangle noirci represente un quart de la surface de ton triangle initial
soitA'=la surface du triangle noirci
A'=1/4(a*racine de (acarré-(a/2)au carré)/2
or on sait que acarré-bcarré=(a-b)*(a+b) donc on applique:
A'=1/4(aracine de acarré/2-aracine de(a/2)/2)=
1/4(aracine de acarré/2(1-1/2))=
(aracine de acarré/8)(1/4-1/8)=1/4(aracine de acarré/8)=acarré/32