Devoir maison de mathématiques

Sujet du devoir

Exercice 1
Le plan est muni d'un repère orthonormé (O; (vec)i; (vec)j ) unité 1 cm.
Soit les trois points A(4;1), B(-2;3), C(-3;0).

1. Faire une figure. Quelle est la nature du triangle ABC ?
2. Déterminer les coordonnées de D tel que ABCD soit un parallélogramme.
3. Soit I le milieu de [AB] et J le milieu de [CD].
Démontrer que la droite (IJ) est parallèle à la droite (BC).

Exercice 2

Soit ABC un triangle quelconque.

Partie A
1. Placer les points D, E et F tels que (vec)AD = 3(vec)AC, (vec)AE = (vec)AB+ (vec)AC et (vec)AF = (3:2)(vec)AB
2. Exprimer (vec)DE en fonction de (vec)AB et de (vec)AC.
3. Exprimer (vec)DF en fonction de (vec)AB et de (vec)AC.
4. En déduire que les vecteurs (vec)DE et (vec)DF sont colinéaires. Que peut-on en déduire pour les points D, E et F ?

Partie B
1. Soit le repère ( A, (vec)AC, (vec)AB).
Déterminer les coordonnées des points D, E et F.
2. En déduire les coordonnées des vecteurs (vec)DE et (vec)DF.
3. Démontrer que les vecteurs (vec)DE et (vec)DF sont colinéaires et retrouver le résultat de la partie A.

Exercice 3
Le plan est muni d'un repère orthonormé ( O, (vec)i, (vec)j ) unité 1 cm.
Soit les points A(-3;2), B(3;-1), C(-5;-4).

1.Soit I le milieu [AB] et J le milieu de [AC].
Déterminer une équation de la droite (IC) et (BJ).
2. Soit G le point d' intersection entre les

droites (IC) et (BJ).
Déterminer les coordonnées de G.
3. Démontrer (vec)GA + (vec)GB + (vec)GC + (vec)0

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai essayé de faire ces exercies avec ma leçon sur les veccteurs. Mais je ne maitrise pas cette leçon et je n'arrive pas à faire mes exercices. Merci de votre aide.