devoir maison de maths

Sujet du devoir

le triangle ABC est rectangle isocèle en A.

On donne BC= 8cm.

Soit le milieu de [BC]. Le point M appartient au segment [BI].

Le quadrilatère MNPQ est un rectangle où N appartient au segment [AB], P un point du segment [AC] et Q un point du segment [BC].

1) a. Démontrer que MN=BM

    b. Prouver que BM=QC.

2) On pose BM = x et f(x) l'aire du rectangle MNPQ en fonction de x.

    a. Donner l'intervalle de définition f.

    b. Exprimer les longueurs MQ et MN en fonction de x.

    c.Exprimer l'aire du rectangle MNPQ en fonction de x

3) En utilisant la calculatrice

    a. Dresser le tableau de variation de la fonction f.

    b. Donner le maximum de la fonction f sur son intervaller de définition. 

Image concernant mon devoir de Mathématiques

Où j'en suis dans mon devoir

1) a. J'ai trouver: 

BM/BI = BN/BA = MN/AI

or BI=AI

donc BM=MN

b. BM=MN=QP=QC

2) a. L'intervalle c'est [0;4]

mais je suis pas du tout sûre 

et pour le reste je n'ai vraiment rien compris....