Devoir maison de maths, forme canonique

Sujet du devoir

Dm de maths de première S.
On considère l'équation (m-2)x²+3mx+m-1=0 où m désigne un réel quelconque.
a) Résoudre l'équation si m=2
b) On suppose maintenant que l'on a m différent de 2. Etudier les valeurs de m le nombre de solutions de cette équation.

Où j'en suis dans mon devoir

a)(m-2)x²-3mx+m-1=0
Si m=2, on a:
(2-2)x²-3*2*x+2-1=0
-6x+1=0
x=1/6

b) C'est là que je bloque. C'est fais ça, mais je ne sais pas si c'est ce qu'il faut faire:
Discriminant= b²-4ac
= (3m)²-4(m-2)(m-1)
= 5m²+12m-8

Merci de votre aide