Devoir maison - fonctions homographiques, vecteurs et synthèse

Sujet du devoir

Bonjour, j'ai beaucoup de difficultés à faire mon devoir maison de maths à rendre pour lundi qui arrive

j'espère que certains d'entre vous aurez l'amabilité de m'aider :)

Le sujet :

● Partie A - Situation géométrique

Dans un repère orthonormé (O, I, J), on donne les points A (3; 1) et S (x; 0), x étant un nombre variable.  La droite d a pour equation x =-1. Le point B (xb; yb) est le point d'intersection des droites d et (AS).

1) Faire trois graphiques illustrant ce problème pour x=6, x=0 et pour x=-3

2) Quelle droite le point S parcourt il ?

3) pour quelle valeur de x, le point B n'existe pas?  Justifier. 

4) x est désormais quelconque. 

a. Que vaut xb ? Justifier.

b. Exprimer les coordonnées du vecteur AS en fonction de x

c. Exprimer les coordonnées du vecteur AB en fonction de yb

d. Que peut on dire des points A, S et B ? des vecteurs AS et  AB ?

e. Traduire cette rerelation par une égalité être montrer que yb = (x+1) / (x-3) (fonction homographique)

● Partie B - Etude du ne fonction

Soit la fonction f définie par : f (x) = (x+1)/(x-3)

1. Préciser la valeur interdite pour f

2. Déterminer l'ensemble des solutions de l inéquation f (x) > 0 (tableaux de signes)

3. Déterminer l'ensemble des solutions de l inéquation f (x) < 3  ( tableaux de signes)

● Partie C - Synthèse

Expliquer comment placer le point S de sorte que le point B se situe entre l'axe des abscisses et la droite d'équation y=3

Où j'en suis dans mon devoir

Je pense avoir réussi les 3 graphiques qu'il faut faire pour la question 1 de la première partie. J'ai trouvé pour la question 2 que S parcourt une droite horizontal sur l'axe des ordonnées.

Je pense savoir faire la partie B. Cependant les autres questions de la Partie A et la synthèse je n'y arrive pas du tout. 

Je vous remercie d'avance.