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Sujet du devoir
ABCD est un carré . Les points E.F.G sont respectivement les milieux des segments (AB) (BC) et (BF). On veut démontrer que les droites (AF) et (DE) sont perpendiculaires. 1. Justifier que les droites (EG) et (AF) sont parallèles. On se place pour les questions suivantes dans le’ repere orthonormé (A;B;D). 2. Déterminer les coordonnées des points D,E et G. 3. EN déduire que le triangle DEG est rectangle. 4. DEmonter que les droites (AF) et (DE) sont perpendiculaires.
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voilà le reste de l'exercice
3) EG a pour coordonnées (1-1/2;1/4-0) soit (1/2;1/4)
AF a pour coordonnées (1-0;1/2-0) soit (1;1/2)
Donc EG=1/2*AF
EG et AF sont colinéaires donc (EG) et (AF) sont parallèles
1) A(0;0)
B(1;0)
C(1;1)
D(0;1)
E(1/2;0)
F(1;1/2)
G(1;1/4)
2) On calcule DE², EG² et DG²
DE²=(1/2-0)²+(0-1)²=1/4+1=5/4
EG²=(1-1/2)²+(1/4-0)²=1/4+1/16=5/16
DG²=(1-0)²+(1/4-1)=1+9/16=25/16
DE²+EG²=5/4+5/16=20/16+5/16=25/16=DG²
D'après la réciproque de Pythagore, DEG est rectangle en E.
3) EG a pour coordonnées (1-1/2;1/4-0) soit (1/2;1/4)
AF a pour coordonnées (1-0;1/2-0) soit (1;1/2)
Donc EG=1/2*AF
EG et AF sont colinéaires donc (EG) et (AF) sont parallèles
Ils ont besoin d'aide !
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1) A(0;0)
B(1;0)
C(1;1)
D(0;1)
E(1/2;0)
F(1;1/2)
G(1;1/4)
2) On calcule DE², EG² et DG²
DE²=(1/2-0)²+(0-1)²=1/4+1=5/4
EG²=(1-1/2)²+(1/4-0)²=1/4+1/16=5/16
DG²=(1-0)²+(1/4-1)=1+9/16=25/16
DE²+EG²=5/4+5/16=20/16+5/16=25/16=DG²
D'après la réciproque de Pythagore, DEG est rectangle en E.