Devoir maison repéré orthonormé

Sujet du devoir

Exercice 1 : soit (o,i,j) un repère orthonormé du plan on considère les points 

A( 2;4) , B(2-√3;3) , C(3;4-√3).

1) démontrer que (A , B ,C) est un repère orthonormé.

2) déterminer les coordonnées de A ,B , et C dans le repère (A,B,C).

3) déterminer les coordonnées du milieu I du segment [BC] dans le repère (O,I,J) et dans le repère (A, B, C).

Exercice 2 : parallélogramme

Sois (O,I,J) un repère orthonormé du plan. On considère les points

A(4;1) , B(2;5) , C(-2;3) 

1) déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.

On considère pour la suite que les coordonnées du point D sont (0 ;. -1)

2) démontrer que le quadrilatère ABCD est un carré.

3) Soit I le centre du carré ABCD . Que dire du repère (I , A , B ) ?

4) déterminer sans justification,les coordonnées des points I , A , B , C et D dans le repère ( I , A , B ).