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Sujet du devoir
-Donner les raisons pour lesquelles Alkawarizmi a travaillé sur la résolution de ces équations.Application:
La figure AEFG est composée de carré ABCD de coté inconnue et du rectangle BEFC qui a un même coté que le carré et la mesure de l'autre coté est 4 unités de longueur. Le but de cette application est de trouver à travers la méthode d'Alkawarizmi le coté du carré connaissant l'aire totale du rectangle AEFD qui est de 21.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai rien compris.Aidez moi SVP. Merci d'avance. =D
2 commentaires pour ce devoir
Merci =D
Ils ont besoin d'aide !
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Pour ce qui est des travaux de Al khawarizmi, beaucoup de pages sont disponibles sur le net à ce sujet.
Concernant l'application :
Après avoir construit la figure, on constate que l'aire (qui est égale à 21) est composée d'un carré et d'un rectangle.
Appelons x le côté du carré, son aire est alors x^2 (x au carré)
L'aire du rectangle ayant un côté commun avec ce carré sera égale à 4x
On sait que x^2+4x=21, donc :x^2+4x-21=0
Le début de cette équation est celui du début d'une identité remarquable : (x+2)^2, en effet : (x+2)^2=x^+4x+4, : on retrouve x^2+4x au début du développement
Donc : x^2+4x-21=(x+2)^2-4-21=(x+2)^2-25 qui est une différence de 2 carrés : (x+2)^2 et 25
x^2+4x-21= donc : (x+2+5)(x+2-5)=(x+7)(x-3)
Cette expression s'annule donc pour x=3, ou x=-7
Le côté du carré initial étant égal à x, il ne peut être négatif, donc la valeur cherchée est x=3
Bon courage.