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Sujet du devoir
La figure ci-contre a les caractéristiques suivantes :
- ABCD est un carré de centre O et de côté 4 ;
- M est un point du segment [AB], distinct de A et de
B;
- N est le point du segment [BC] tel que CN=AM;
- E est le point d’intersection des droites (MN) et
(BD) ;
- F est le point d’intersection de la droite parallèle à
la droite (BD) passant par N et de la droite (AC).
L’objectif de ce TP est de déterminer la position
du point M permettant d’obtenir le quadrilatère
ENFO d’aire maximale.
Partie Geogebra avec figure :
Si l'on déplace M sur [AB] : Que constate-t-on pour P ? Conjecturer pour quelle position de M l'aire du quadrilatère ENFO est maximale.
1.a. Quelle est la nature du quadrilatère ENFO?
b. Calculer la valeur exacte de OC.
2. On pose AM = x et on considère la fonction f, qui au réel x, associe l’aire du quadrilatère ENFO.
Quel est l’ensemble de définition D de f ?
3. Quelle est la nature du triangle CFN ?
En déduire NF en fonction de x.
4. Calculer OF en fonction de x.
5. En déduire que :
f(x) = -1/2 x² + 2x
6. A l’aide de la calculatrice, dresser un tableau de valeurs de f sur D avec un pas de 0,5
7. En déduire la position du point M pour laquelle l’aire du quadrilatère ENFO est maximale.
Que peut-on dire de ce quadrilatère pour cette position de M?
Image concernant mon devoir de Mathématiques
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai trouvé quelques réponses mais besoin d'être certain et difficultés sur la fin...
4 commentaires pour ce devoir
Salut !
Je pense que les autres t'ont aidé pour le début, moi j'ai vu la question 6. C'est simple. Sur la calculatrice que tu as du acheter pour le lycée, il y a un bouton en haut à gauche avec f(x). C'est sur ça que tu vas pouvoir mettre ta fonction sur la calculette. Pour le pas tu vas dans Deftable et remplace ton pas de 1 par 0,5. Et enfin tu vas sur table pour voir ton tableau.
J'espère que ça t'aidera pour la 7 après.
Oui mais du coup pour la 7 je prend quel resultat ?
Ils ont besoin d'aide !
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Bonjour, Vous pouvez expliquer exactement où vous en êtes?
Pour la conjecture en Partie A je n'ai pas trouvé la réponse et pour la suite voilà :
Question 1 : Le quadrilatère ENFO est un parallélogramme car (MN) // (AC) et car les côtés sont opposés 2 à 2, angle EOF = 90°car c'est aussi l'angle formé par les diagonales du carré ABCD. Un paralllogramme avec un angle droit est un rectangle. Donc ENFO est un rectangle.
Théorème de Pythagore dans le triangle ABC rectangle en B:
AC²= AB²+BC²
AC=4²+4²
AC= 32
AC= √32 = 4√2
OC= AC/2
OC= 5,7/2
OC= 2√2
Question 2 : f a pour ensemble de définition le segment [AB]. Puisque M varie sur le segment [AB] et que AM = x.
Si M est en A, x=AA=0
Si M est en B, x=... D[0;4]
Question 3 : Le triangle CFN est un triangle rectangle en F car les diagonales DB et AC d'un carré sont perpendiculaires. Sachant que la droite parallèle à DB, passant par F et par N est parallèle si une droite (AC) est perpendiculaire à une droite (DB) alors cette droite (AC) sera également perpendiculaire à la parallèle de cette même droite (DB)
Donc l'angle F du triangle CFN est un angle droit et le triangle CFN est alors un triangle rectangle. Vérification à l'aide du théorème de Pythagore :
CN² = NF² + FC²
NF = FC
donc: CN² = 2NF²
x² = 2NF²
NF² = (√x2/2) et NF = x/√2
Question 4 : OF = OC – FC, étant donné la nature du triangle, OF*FN, résoudre avec des x ?
OF = OC-FC
OF = (4√2/2)- (x/√2)
Question 5 : aire OF*NF ??
Ou au pire : -½ x² + 2x = (-½) [x²-4x] = -½ [x²-4x+4-4] = x² - 4x + 4 = (x-2)² = (-½)[(x-2)²-4]
On peut alors en déduire que les variations de cette fonction de celles Y = X²
La 6 et la 7 pas compris