- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
on considère un carré ABCD de coté 10cm. sur le coté [AB],on place le point L . On pose AL=x (en cm) et on place sur [DA]un point P tel que DP=x on construit alors le triangle LCP
Le but est de déterminer s'il existe un triangle LCP d'aire minimal si oui lequel
On appelle f la fonction qui à tout x de [0;10] associe l'aire de LCP
Questions:
1)a) Exprimer en fonction de x les longeurs des segments AL;BL;DP puis AP
AL= x DP= x BL=10-x AP= 10-x
b)Exprimer en fonction de x les aires des triangles ALP;LBP et CDP
Aire ALP= ((10-x)*2)/2
Aire LBC= 50-5x
Aire CDP= 5x
c) en déduire que f(x)=1/2(x-5)²+75/2
J'Ai bien compris
j'ai besoin d'aide que pour 2)a) b) et c)
2)a)justifier que pour tout x de [0;10] f(x)>(ou égal)=37,5
b)peut on avoir f(x)=37.5
c)Existe t'il un triangle d'air minimale ? si oui préciser les positions des points L et P
7 commentaires pour ce devoir
2)a) Oui juste rajouter un carré est toujours positif ou nul pour justifier le supérieur ou égal.
b) oui quand x=5, 1/2(x-5)² s'annule, pour rédiger, un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteurs est nul, donc (x-5)²=(x-5)(x-5), s'annule si
x-5=0, donc x=5.
merci beaucoup
b) 1/2 est une constante, donc il n'a pas d'influence, 1/2*0=0, donc il suffit que (x-5)² s'annule pour que le produit 1/2(x-5)² s'annule.
okay! maerci beaucoup.
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
Bonsoir,
2)a)Soit f(x)=1/2(x-5)²+75/2
Tu veux résoudre f(x) >= (supérieur ou égal) 75/2
Ceci donne 1/2(x-5)²+75/2 >= 75/2
On met 75/2 à droite, on a:
1/2(x-5)² >= 0
Pourquoi on a toujours 1/2(x-5)² >=0?
b) Peut-on avoir f(x)=75/2
Ceci équivaut à 1/2(x-5)²+75/2=75/2
1/2(x-5)²=0
Dans quel cas le produit de facteurs 1/2(x-5)² s'annule?
Il s'annule si (x-5)²=0, est ce que cette dernière équation a une solution?
c) Comme f est l'aire du triangle LCP, alors d'après 2)b), le minimum de f est 37.5, et la valeur de x correspondante est la solution de l'équation de la question 2)b).
donc: 2) a) car un carré est toujour positif
b) quand x= 5?
est- ce que c'est bien?