Devoir maths seconde CNED

Sujet du devoir

Exercice 1:

On considère un carré ABCD de côté 10 cm. Sur le côté [AB], on place un point L. On pose AL=x (en cm) et on place sur [DA] un point P tel que DP=x cm. On construit alors le triangle LCP. Le but est de déterminer s’il existe un triangle LCP d’aire minimale et si oui lequel. On appelle f la fonction qui à tout x de [0 ; 10] associe l’aire du triangle LCP. (Il y a en plus une représentation du triangle LCP dans le carré ABCD. Le segment AB etant en bas avec le point L appartenant à ce segment et le segment AD étant donc à gauche avec le point P appartenant au segment.)

1. a. Exprimer en fonction de x les longueurs des segments AL, BL, DP puis AP.

b. Exprimer en fonction de x les aires des triangles ALP, LBC et CDP.

c. En déduire que f (x) = 1/2 (x-5)² + 75/2

2. a. Justifier que, pour tout x de [0 ; 10], f (x) ≥ 37,5

b. Peut-on avoir f (x) = 37,5 ? c. Existe-t-il un triangle d’aire minimale ? Si oui, préciser les points L et P.

Exercie 2:

L’unité de longueur est le cm. Le triangle ABC est tel que AB = 2, AC = 3 et BC = 4. Le point E appartient à [AB] ; la parallèle à la droite (BC) passant par E coupe la droite (AC) en F. On pose x = AE et on appelle p (x ) le périmètre du triangle AEF et q (x ) celui du trapèze BCFE.

1. Montrer que AF = 3/2 x ; exprimer de même EF en fonction de x ; en déduire p (x ). Quelle est la nature de la fonction qui à x associe p(x ) ?

2. Montrer que q(x)= 9 – 1/2 x ; quelle est la nature de la fonction qui à x associe q (x ) ?

3. Représenter graphiquement ces deux fonctions sur un même graphique (prendre comme unités : 5 cm en abscisse et 1 cm en ordonnée).

4. Expliquer comment ce graphique permet de déterminer la valeur de x pour laquelle AEF et BCFE ont le même périmètre. Calculer cette valeur de x et faire la figure correspondante.

Execice 3:

Écrire en Python un programme qui, à partir (entrées) des valeurs des 2 côtés a = BC et b = AC = AB d’un triangle ABC isocèle de sommet A, calcule une valeur approchée de l’aire du triangle. Vous testerez votre programme, au moins, pour les deux cas suivants :

a = 1 et b = 1

a = V3 (racine carré de 3) et b = 1.

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Où j'en suis dans mon devoir

Bonjour, 

j'ai vraiment besoin de votre aide, je ne comprends absolument rien à ce devoir. J'ai eu beaucoup de mal à comprendre cette séquence du coup je n'arrive pas à faire ce devoir. 

Merci pour votre aide!