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Sujet du devoir
On donne les points A(6;5), B(2;-3), C(-4;0)1. Quel est la nature du triangle ABC?
2.A Démontrez que : périmetre ABC = 12 racine de 5
B. Démontrez que : zire ABC = 3o.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai deja fais la question 1. J'ai trouvé AB au carré = 8o, BC au carré = 27 et AC au carré = 29.Mais je n'ai pas du tout compris la question 2, merci de m'aider au plus vite...
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AB² = (xB - xA)² + (yB - yA)²
AB² = (2-6)² + (-3 - 5)²
AB² = 16 + 64
AB² = 80
Distance AC :
AC² = (xC - xA)² + (yC - yA)²
AC² = (-4 - 6)² + (0 - 5)²
AC² = 100 + 25
AC² = 125
Distance BC :
BC² = (xC - xB)² + (yC - yB)²
BC² = (-4 - 2)² + (0 - (-3)))²
BC² = 36 + 9
BC² = 45
Donc : AB =... cm, AC = ... cm et BC =...cm. -> Je te laisse faire les calculs
AB² + BC² = 80 + 45 = 125
Comme AB² + BC² = AC², alors d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.
2.a) Périmètre du triangle ABC :
P = AB + BC + AC = 4 * racine de 5 + 3 * racine de 5 + 5 * racine de 5 = 12 * racine de 5
Le périmètre du triangle ABC est de 12 cm, soit environ 26,8 cm.
b) Aire du triangle ABC :
Aire ABC = (AB × BC)/2 = (4*racine de 5 × 3*racine de 5)/2 = (12 × 5)/2 = 30
L'aire du triangle ABC est dans de 30 cm².