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Sujet du devoir
Bonjour, j’ai actuellement un problème avec mon DM de maths.
Le voici:
Une porte de maison à la forme d’un carré ABCD surmonté d’un demi-cercle de diamètre [AB]. Le rayon r du cercle est choisi de telle manière que le périmètre de la porte soit strictement supérieur à 6m et inférieur ou égal à 7m.
L’aire A de la porte est une fonction de r.
Quel est l’ensemble de définition de A.
J’espere que vous pourrez m’aider merci d’avance.
Où j'en suis dans mon devoir
Je sais déjà que le périmètre doit être 6>=7.
Que ABCD est un carré donc AB=BC=CD=DA.
Et que r étant le rayon du demi-cercle de diamètre AB donc r= AB/2
2 commentaires pour ce devoir
Je commence par dessiner la porte.
Je place A en haut à gauche, B en haut à droite, C et D en bas respectivement à droite et à gauche.
A ce que je comprends de l'exercice, la porte est la réunion d'un carré et d'un demi-disque de rayon r=AB/2. Ceci étant, je ne suis pas certain de cette interprétation, étant donné que j'aboutis en conséquence à des valeurs compliquées (voir ci-après).
Son périmètre P = AD+DC+CB + demi-périmètre du disque = 2r + 2r + 2r + pi.r = r (6 + pi)
D'après l'énoncé : 6 < P <= 7, ce qui équivaut à 6/(6+pi) < r <= 7/(6+pi)
Maintenant, l'aire de la porte vaut A = 2r . 2r + pi. r^2/2 = 1/2.r^2.(8+pi)
On aura donc 1/2.(8+pi).36/(6+pi)^2 < A <= 1/2.(8+pi).49/(6+pi)^2
En notant K = 1/2.(8+pi)/(6+pi)^2, le domaine de définition de A est donc l'intervalle ]36K;49K]
Ils ont besoin d'aide !
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oui mais le périmètre de la porte = AB +BC + CD + DA = 4AB = combien de r ?
et ce nbre de r doit être compris entre6 et 7 donc r doit être compris entre combien et combien ?