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Sujet du devoir
Un objet est vendu 2€On note x le nombre d'objets vendus par jour.
Le coût de fabrication C(x) journalier est de C(x)= - x²+40x
1. Exprimer, en fonction de x, la recette R(x)
2. On note B(x) le bénéfice journalier. Montrer que B(x)=x(x-38).
3. A l'aide d'un tableau de signes, déterminer le nombre d'objets à vendre par jour pour réaliser un bénéfice.
Où j'en suis dans mon devoir
Comment dois je faire ?? aider moi :/La formule du bénéfice correspond elle à 40-(-x²+40x) ?
Merci d'avance .
1 commentaire pour ce devoir
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Question 1. On te demande d'exprimer la recette R(x) en fonction de x. La recette, c'est le gain journalier de tes ventes.
Donc : R(x) = 2x.
(c'est un peu de la traduction français/langage mathématique ; ce qui est très important en fait, c'est de bien lire l'énoncé).
Si c'est encore un peu confus je te donne un exemple simple avec le boulanger : il a vendu 5 baguettes à 1 euro pièce. Sa recette est de 5€. On multiplie le nombre d'objet vendu par le prix de cet objet à l'unité. As-tu compris ?
Question 2. Il faut exprimer toujours en fonction de x, le bénéfice journalier. Le bénéfice correspond en fait à la recette moins le coût de fabrication journalier. (Si je reprends l'exemple du boulanger, à sa recette, il faut qu'il déduise le prix de la farine, celui de la levure...pour voir réellement ce qu'il a gagné).
Si on traduit en langage mathématique :
B(x) = R(x) - C(x)
Maintenant, on remplace par ce que l'on a trouvé précédemment et ce qu'il y a de donné dans l'énoncé :
B(x) = R(x) - C(x)
B(x) = 2x - (-x² + 40x)
B(x) = 2x + x² - 40x
B(x) = x² - 38x
B(x) = x(x - 38)
On tombe bien sur ce qui nous est demandé.
Question 3. Ca va être difficile pour faire le tableau de signe.
Te rappelles tu comment on procède ?
On demande de déterminer le nombre d'objets x à vendre par jour pour réaliser un bénéfice.
Réaliser un bénéfice signifie qu'il faut gagner de l'argent et non en perdre soit : B(x) > 0.
Tu sais que : B(x) = x(x - 38)
Ton tableau de signe doit comporter 4 lignes et 2 colonnes (la 1ère pas très grande, la 2ème plus large)
Pour l'écriture, le ";" délimite la 1ère et la 2ème colonne.
Les guillements "" montrent ce qu'il faut écrire.
1ère ligne : x ; "0" à gauche de la colonne, "38" au milieu et "+infini" complètement à droite de la colonne.
2ème ligne : x ; "0" aligné au 0 de la 1e ligne ; "+" pour tout le reste.
3ème ligne : "x-38" ; "0" aligné au 38 de la 1e ligne, un "-" avant et un "+" après le "0".
La 4ème ligne est le résultat de la 2è et 3è lignes selon les propriétés suivantes que je te rappelle :
"0" fois quelque chose donne "0"
"+" fois "+", ou "-" fois "-" donnent "+"
"+" fois "-" donne "-".
4ème ligne : x(x-38) ; "0" aligné au 0 de la 1e ligne, "0" aligné sous le 38 de la 1e ligne, "-" entre les deux "0", "+" après le deuxième "0" (celui qui est aligné au 38 de la première ligne).
Bon comme tu les vois c'est difficile de faire un tableau de signes par écrit !!!! Mais j'espère que tu as compris je t'ai tout détaillé !
Pour la réponse, donc pour la 4e ligne on a le signe "+" qui va de 38 à +infini.
Pour réaliser un bénéfice : B(x) > 0 => x > 38.
Bon courage.
N'hésites pas si tu as un problème.