DM alignement et parallélisme

re Lolita,

avez-vous étudiés les angles alternes-internes, alternes-externes ?

tu sais, quand tu as deux droites parallèles, et une troisième droite qui les coupe, alors les angles alternes internes sont égaux.

Dans notre cas, il suffit de calculer le sinus des angles ECD et CFB

D'après le dessin, les droites (DC) et (BF) sont parallèles, (car du as des angles droits formés par le carré)

de plus, la droite (CF) coupe ces deux droites parallèles

calcule les sinus des angles ECD et CFB, et normalement on doit trouver la même valeur : donc ces angles alternes internes sont égaux

et donc les points ACF sont alignés, par définition des angles alternes internes

AUTRE METHODE : utiliser la réciproque du théorème de Thalès :

tu as un grand triangle EAF, dans lequel on a deux droites parallèles : (DC) // (AF)

donc d'après Thalès, on doit avoir : ED/EA = EC/EF = DC/AF

Calcule chaque fraction à part : ED/EA = ? , EC/EF = ? , et DC/AF = ?

et si tu trouves la même valeur, alors d'après la réciproque du théorème de Thalès, on a justifié que le point C fait bien partie du segment [EF], et donc que les points E,C,F sont alignés. 

On a utilisé le Théorème de de Thalès, mais à l'envers: en partant des calculs et des droites parallèles du dessin, pour retomber sur des points alignés.