DM de math avec Fonctions et Géométrie.

Sujet du devoir

Une entreprise produi et commercialise "x" tonnes d'engrais chimique pour l'agriculture (ne pouvant pas dépasser 13 tonnes)

1)Le coût mensuel de production, exprimé en millier d'euros, est donné par
P(x)=0,5x²-7,5x²+38x

a]On admet que P est croissante sur [0;13], dresser le tableau de variation de P.

b] Dans un repere orthogonal, construire la courbe C représentant la fonction P.
Unités: En abscisses, prendre 1CM pour une tonne
En ordonnée,prendre 1CM pour 25 Milliers D'euros.

2) L'entreprise vend 20 milliers d'euros chaque tonnes d'engrais produite.
On note R(x) la recette mensuelle, en millier d'euros, de X tonnes d'engrais vendue.
Exprimer R(x) en fonction de X, puis présenter le fonction R dans le même repere.

3) a] Résoudre graphiquement l'équation R(x) = P(x)
b] Résoudre graphiquement l’inéquation R(x)>P(x)
c] Interpreter les deux résultats précédents pour l'entreprise.

4) On note b(x) le bénéfice mensuel, en millier d'euros, réalisé par la production et la vente de x tonnes d'engraais.

a] Vérifier que, pour tous réel de x de [0;13], b(x)=-0,5x^3+7,5x²-18x
b] A l'aide de la calculatrice, déterminer graphiquement le signe de la fonction b sur [0;13] puis dresser le tableau de signe de b
Quels résultats des questions précedentes retrouves-t-on ?
c] Toujours à partir du graphique, estimer la quantité que doit produire l'entreprise pour que le bénéfice soit maximal, préciser alors ce bénéfice.


Exercice 2: (La prof, a fait le trip de le faire en anglais me demander pas pourquoi ...)
1]

1) Solve the equation (2x-1)(-x+3)>ou= 0
2) Give a method to solve (2x-1)(-x+3) >ou= (1-x)


2]Hégérine says to Patricia : "If you want to solve the inequation (2x-1)/x+1 >ou= 1, it's easy. Just multiply each member by (x+1) and you solve (2x-1) >ou= (x+1)

Patricia disagrees with her friend. what about you ?

Exercice 3:
Dans le tableau ci-dessous apparaît un solide :

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/archive/1/18/20100528141544!D%C3%BCrer_Melancholia_I.jpg

Si le solide représenté est un cube de 50cm de coté auquel on a enlevé deux pyramides,où les sommets les triangles sont les milieux des arrêtes du cube, calculer le volume du solide. (il faudra expliquer votre démarche)

Où j'en suis dans mon devoir

Je vient juste de commencer, j'ai donc fait 2/3 petits trucs mais pas grand chose.
Je posterai plus tard tous ce que j'ai fait.
Merci d'avance de votre aide.
(Devoir à finir pour le 3 Janvier 2011 mais impossible de le séléctionner)