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Sujet du devoir
Bonjour,
je dois démontrer que pour tout x appartenant à I, V(x)=2x(x-15)²
I est l'intervalle dans lequel peut varier le nombre x, j'ai trouvé qu'il est égal à ]0;30[
auparavant, une autre question : on nomme V la fonction définie par V(x)= volume boite.Exprimer V(x) en fonction de x.
Voilà la figure
merci d'avance
Où j'en suis dans mon devoir
Pour la question exprimer V(x) en fonction de x, j'ai mis V(x) =y*z*x mais je ne suis pas sur que se soit exact.
et pour la démonstration je suis un peu bloqué, j'ai commencer en changeant dans la fonction V(x)=y*z*x le y en le remplaçant par ( 30-2x) mais après je ne sais pas comment changer le z, et puis je ne sais pas si c'est ça qu'il faut faire.
Merci de m'aider assez vite c'est urgent :)
10 commentaires pour ce devoir
Bonjour,
Si je comprends bien la difficulté est de trouver ce que vaut z en fonction de « x » ; n’est ce pas ?
Le volume est bien : V= x * y * z
y = 30 – 2 x , je suis d’accord.
Pour z, prenons le schéma du milieu. Il faut imaginer la personne en train de former la boite, quant on plie suivant les pointilles.
Il y a : z , une petite longueur , une grande longueur et de nouveau une petite longueur.
Sachant que la boite a une base rectangulaire, où retrouve t on x et z ?
Il y a z, x, de nouveau z et de nouveau x ?
En voyant votre réponse j'ai essayé avec ceci, mais je n'y arrive toujours pas ...
Merci beaucoup de votre aide en tout cas.
Nous allons faire les choses pas à pas. Bien souvent la solution n’est pas loin.
Quel est l’expression de z en fonction de x ?
Puis postez vos calculs même s’il vous semble faux.
J’ai la solution, mon but est de vous la faire découvrir.
(30-2x)/2 ? je ne suis pas sûr ...
et pourtant c'est bon. on peut encore simplifiez par 2 :
z = 15 - x. ok ?
passons au volume
V = x * y * z
remplacez y et z par leurs expressions et commencez à simplifier.
V = x*(30-2x)*(15-x)
V = (x*30-x*2x)*(15-x)
V= (30x-2x²)*(15-x)
V= 30x*15-30x²-2x²*15+2x²*x
Est-ce à peut près ça ou pas du tout ?
Il faut arriver à V(x)=2x(x-15)²
Cela ressemble à une forme factorisée ; il ne faut surtout pas développer.
V = x*(30-2x)*(15-x)
(30-2x) = 2*(15-x)
Donc V = x*(30-2x)*(15-x) = x*2*(15-x)*(15-x)
Ah ! (15-x)*(15-x) , la multiplication de fois du même nombre : c’est le carré
(15-x)*(15-x) = (15-x)²
Donc V = x*(30-2x)*(15-x) = x*2*(15-x)*(15-x) = 2*x*(15-x)²
On y est presque .
Il faut se rappeler une des propriétés d’un carré : (5)²=(-5)²
Donc (15-x)² = (-(15-x))²=(x-15)²
Donc V = x*(30-2x)*(15-x) = x*2*(15-x)*(15-x) = 2*x*(15-x)² = 2*x*(x-15)²
Voilà .
Avez-vous compris ?
Oui j'ai tout compris, merci beaucoup pour votre aide, je n'aurais rien compris sans vous, bonne continuation
un conseil que je donne souvent :
Dans quelque jours, essayez de refaire l'exercice sans regarder aucune aide.
Et a vous "bonne continuation" pour les études.
Ils ont besoin d'aide !
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http://wwx.vincentobaton.fr/MathsLycee/DocsSeconde/2009_2010/SecondeDM06.pdf
le dm n'est pas le même mais la figure si, merci d'avance pour votre aide.