dM de math rally 2019

Sujet du devoir

Avec le nombre 197 (qui est un nombre de trois chiffres) on commence l'énumération d'une suite de nombres entiers en écrivant les trois premiers nombres: 1, 9, 7. Pour continuer l'énumération, on calcule la somme des trois derniers nombres énumérés: 1+9+7. Le 4e nombre est donc 17. Le 5e nombre de l'énumération est 9+7+17 c'est a dire 33 et ainsi de suite.

1. Continuer l'énumération attendue en appliquant cette régle jusqu'au moment ou va apparaître le nombre 197.

2. Mettre en oeuvre cet algorithme en partant du nombre 742. Qu'observez-vous?

3. On adapte l'algorithme aux nombres de deux chiffres ceux qui, en leur appliquant l'algorithme, possèdent la propriété analogue à celle de 197, c'est a dire qui réapparaissent à un certain moment dans l'énumération.

J'ai compris la 1 et la 2 mais je n'arrive pas à dégager une technique pour le 3. Faut-il tester tout les nombres entre 10 et 99 Ou il y a une technique plus rapide? Merci de votre aide.

Où j'en suis dans mon devoir

Pour peindre une fresque de 12 mètre carré, on dispose de trois pots de peinture pleins: un pot de peinture bleue, un pot de peinture rouge et un jaune. Un pot permet de peindre 4 mètre carré.

La fresque doit être peinte en bleu, rouge, jaune, orange, vert et violet.

Le vert est obtenu avec 2/3 de jaune et 1/3 de bleu, l'orange avec 1/4 de rouge et 3/4 de jaune et le violet avec 1/2 de rouge et 1/2 de bleu.

La surface à peindre en bleu mesure 1,8 mètre carré, celle à peindre en rouge 1,6m carré et celle à peindre en jaune 1,9m carré.

Les surfaces à peindre avec les couleurs mélangées mesurent 3,8m carré,2m carré et 0.9m carré.

En testant toutes les possibilités, déterminer à quelle couleur correspond chacunes de ces aires.