- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
exercice 1:ABC est un triangle non équilatéral inscrit dans un cercle de centre O ,I et J sont les milieux des segments [BC] et [AC], G est le centre de gravité du triangle ABC.
On considère le point H défini par: (vecteur)OH=(vecteur)OA+(vecteur)OB+(vecteur)OC.
1°)Réaliser la figure en plaçant correctement les points O et G.
2°)Démontrer que (vecteur)OB+(vecteur)OC=2(vecteur)OI.En déduire que (vecteur)AH=2(vecteur)OI.
3°)Montrer alors que (AH) est une hauteur du triangle ABC. De même, établir que (BH) est une hauteur du triangle ABC.
4°)Que représente H pour le triangle ABC. (Justifier)
5°)Démontrer que (vecteur)GB+(vecteur)GC=2(vecteur)GI.En déduire que (vecteur)GA+(vecteur)GB+(vecteur)GC=(vecteur nul)
6°)Démontrer que (vecteur)OH=3(vecteur)OG.
Que peut-on en déduire pour la position relative du centre de gravité, du centre du cercle circonscrit et de l'orthocentre du triangle non équilatéral ABC.
Remarque: La droite passant par les points O, G et H s'appelle "droite d'Euler).
Exercice 2:
Dans une classe de seconde, la taille moyenne des élèves est de 1.67m.
la taille moyenne des filles est de 1.6m.
la taille moyenne des garçons est de 1.735m.
Combien y a t-il d'élèves dans cette classe? (Effectif raisonnable pour une classe...).
Où j'en suis dans mon devoir
je n'ai encore rien fait car je n'ai pas une moyenne de classe de mpi (j'y suis) et aussi parce que j'ai 3 de moyenne en maths!!!!! Alors s'il vous plaît AIDEZ-MOI!!!6 commentaires pour ce devoir
1/ pour faire la figure, tu traces un triangle quelconque ABC. Tu places I et J. Pour placer G, c'est le centre de gravité du triangle donc par définition c'est le point d'intersection des trois médianes du triangle.
Une médiane d'un triangle, c'est une droite qui joint un sommet au milieu du côté opposé.
Pour O, c'est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC et ppar définition c'est l'intersection des trois médiatrices du triangle. Et la médiatrice d'un côté d'un triangle c'est la droite perpendiculaire à ce côté en son mileu.
Pour O, c'est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC et ppar définition c'est l'intersection des trois médiatrices du triangle. Et la médiatrice d'un côté d'un triangle c'est la droite perpendiculaire à ce côté en son mileu.
2/
tu dois démontrer que OB+OC = 2OI
Alors tu pars de OB+OC et tu décomposes ces vecteurs afin de faire apparaitre le vecteur OI:
dc tu décomposes OB = OI+IB et OC = OI+IC
d'où OB+OC = OI+IB+OI+IC
= 2OI + IB + IC
Or I est le milieu du segment [BC] dc I,B et C sont alignés dc les vecteurs IB et IC sont colinéaires. De plus [IB]=[IC] dc les vecteurs IB et IC ont la même longueur.
Colinéaires, de même longueur mais de sens opposé dc IB+IC=0
D'où OB+OC = 2OI
tu dois démontrer que OB+OC = 2OI
Alors tu pars de OB+OC et tu décomposes ces vecteurs afin de faire apparaitre le vecteur OI:
dc tu décomposes OB = OI+IB et OC = OI+IC
d'où OB+OC = OI+IB+OI+IC
= 2OI + IB + IC
Or I est le milieu du segment [BC] dc I,B et C sont alignés dc les vecteurs IB et IC sont colinéaires. De plus [IB]=[IC] dc les vecteurs IB et IC ont la même longueur.
Colinéaires, de même longueur mais de sens opposé dc IB+IC=0
D'où OB+OC = 2OI
Et pour montrer que AH=2OI, il faut que tu trouves que AH=OB+OC
à partir de OH=OA+OB+OC (qu'on te donne au début)
à partir de OH=OA+OB+OC (qu'on te donne au début)
merci beaucoup Ella13!!!
est-ce que quelqu'un pourrait m'aider d'avantage s'il vous plaît.
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.