DM de Mathématiques - Géométrie

Sujet du devoir

Exercice 1 :
ABCD est un parallélogramme de centre O. Les points E et I sont les milieux respectifs des segments [AD] et [AB]. Les droites (AC) et (BE) se coupent en L.
Faire une figure.
Que peut-on dire des droites (BE) et (AO) dans le triangle ABD ? Pourquoi ?
Que peut-on dire du point L ?
En déduire que les points D, L et I sont alignés.

Exercice 2 :
C et C' sont deux cercles de même rayons et de centres respectifs O et O'. C et C' sont sécants en deux points A et B.
Démontrer que les droites (OO') et (AB) sont perpendiculaires.

Exercice 3 :
ABc est un triangle isocèle en A. Les parallèles à (AC) passant par B et à (AB) passant par C se coupent en M.
Faire une figure.
Démontrer que les droites (AM) et (BC) sont perpendiculaires.

Exercice 4 :
Dans un repère orthonormal, on considère les points P(-4;-1), Q(1;0), R(2;2) et S(-3;1).
Calculer les coordonnées du milieu du segment [PR] puis du milieu du segment [QS].
En déduire la nature du quadrilatère PQRS.
On considère maintenant les points A(-1;4), B(5,5;-1,5), C(4,5;3) et D(0;-0,6).
Le quadrilatère ABCD est-il un parallélogramme ? Pourquoi ?

Exercice 5 :
Dans un repère orthonormal, on considère les points M(3;-2), N(-2;-3) et P(-4;3).
Le triangle MNP est-il rectangle ? Pourquoi ?
On considère maintenant le point Q(-3;2). Quelle est la nature du triangle MNQ ?


Exercice 6 :
Dans un repère orthonormal, on considère les points A(1;2), B(5;4) et C (3-√3;3+2√3).
Démontrer que le triangle ABC est équilatéral.

Exercice 7 :
Pour rejoindre deux villes A et B séparées par une rivière aux bords parallèles, large de 40 mètres, on cherche à construire une route avec les contraintes suivantes :
le pont doit être le plus court possible
pour cette largeur de pont, la route doit être la plus courte possible
Conjecturer la position du pont correspondant à ces critères.

x B
_______________________________

rivière
_______________________________

x A

Où j'en suis dans mon devoir

Exercice 1 :
1) J'ai fais le figure.
2) LEs droites (AC) et (BE) sont sécantes en L et forment un angle droit en L parce que la droite (AC)passe par deux points opposés du parallélograme et passe également par le milieu.
3 ) J'aimerai des explications

Exercice 2 :
J'aimerai des explications

Exercice 3 :
1) J'ai fais la figure
2) J'aimerai des explications

Exercice 4 :
1)a) J'ai fais le repère
1)b) J'aimerai des explications
2)J'ai fais le repère, mais j'aimerai des explications pour la suite de la question.

Exercice 5 :
1) J'ai fais le repère et la figure, mais j'aimerai des explications pour la suite de la question.
2) J'ai fais le repère et la figure, mais j'aimerai des explications pour la suite de la question.

Exercice 6 :
Je n'arrive pas à faire la figure avec (3-√3;3+2√3)

Exercice 7 :
Pas encore fait.