DM de Mathématiques : BCGF est un parallèlogramme

Sujet du devoir

Bonjour, j'ai un DM de Mathématiques à rendre samedi matin (j'ai cours six jours par semaine, l'injustice est criante)

Je n'arrive pas à répondre à la quatrième question.

J'espère que vous pourrez m'aider, merci d'avance !

1) Démontrer que vecteur GC=vecteur AE et vecteur CH=vecteur EB
2) En utilisant la relation de Chasles vecteur GH=vecteur GC+vecteur CH, démontrer que ABHG est un parallèlogramme. Soit O son centre. Quelle conjecture vient-on de démontrer ?
3) Démontrer que vecteur FA=vecteur BE et vecteur AG=vecteur EC. En déduire que BCGF est un parallèlogramme.
4) Montrer que les droites (AH), (BG) et (CF) sont concourantes en O. Quelle conjecture vient-on de démontrer ?

Image concernant mon devoir de Mathématiques

Où j'en suis dans mon devoir

1.    F est l'image de B par la translation de vecteur EA se traduit par :

(vecteur)BF = (vecteur)EA

G est l'image de A par la translation de vecteur EA se traduit par :

(vecteur)AG = (vecteur)EC

H est l'image de A par la translation de vecteur EA se traduit par :

(vecteur)EB = (vecteur)CH

2.   Fait. (Je suis sûre de la réponse.)

3. Egalement.

4.    Je n'arrive pas à répondre à cette question, vous pouvez m'aider ?