- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
Un exploitant agricole dispose d'une parcelle trapézoïdale. Dans cette parcelle il souhaite délimiter une zone rectangulaire. On modélise la parcelle par un trapèze rectangle ABCD avec AB=60m, CD=20m et AD=40m.
On considère un point M mobile sur le segment [AD] et on construit le rectangle AMNP inscrit dans le trapèze ABCD comme l'indique la figure ci-dessous
l'objectif de cet exercice est déterminé
1-s'il existe une position de M pour laquelle l'aire de la surface colorée est égal à 800 m au carré
2-s'il existe unee position de M pour laquelle l'aire colorée est égale à celle du triangle PBN
On note x la longueur AM et A la fonction, qui à x associe l'aire du rectangle AMNP.
1.A quel intervalle la variable x appartient-elle? On note I cet intervalle dans la suite.
2.a.On admet que le triangle BNP est rectangle isocèle en P. Exprimer la longueur AP en fonction de x
b. En déduire que l'aire du rectangle APNM est égale à À(x)=60x-x au carré (forme 1).
c. Justifier que, pour tout réel x e I, on a:
À(x) =900-(x-30) au carré (forme 2)
3.Résoudre les deux problèmes posés en introduction en précisant dans chaque cas les positions du point M correspondantes.
4.Justifier que pour tout x e I, on a A (x) <900.
Préciser la valeur de x pour laquelle A(x) =900.
JE VOUS MET LE LIEN DU DM JUSTE EN-DESSOUS. J'ai vraiment besoin de vous pour la question 3.MERCI
https://0134155w.index-education.net/pronote/FichiersExternes/9b61fef6e01a1adc7ac8dd1e22a595b50aa9ba3d8d599767046bba23b2825126e69911e303ff839967cc3748f0222a52/DM%20probl%C3%A8me%20agricole%206%20p%2097.pdf?Session=6582115
8 commentaires pour ce devoir
Bonjour Célina,
Je vais te donner quelques pistes:
1)L'intervalle se fait par rapport aux valeurs mini et maxi de x
Pour l'écriture, regarde ton cours sur les intervalles . Vous avez fait de nombreux exercices
2)
-Quelles sont les caractéristiques d'un triangle isocèle ?comme NP =MA ( rectangle AMNP) tu peux en déduire PB. Tu connais AB et PB donc tu peux en déduire AP en fonction de x
-Quelle est la formule de l'aire d'un rectangle ? voir cours
Tu trouveras facilement A(x)
- A(x)=900-(x-30)²
Developpe cette expression en utilisant les identités remarquables
3)Valeur de x pour que A(x)=800
Tu dois donc résoudre l'équation 800=60x-x² pour la question 1
Position de M pour que l'aire de PMB=AMNP:
fonction de l'Aire de PMB = fonction de l'Aire de AMNP
Tu dois résoudre cette égalité et trouver x
4) Déduction des réponses précédentes
Bonjour
Merci de bien vouloir m'aider
Mais je ne sait pas comment trouver la variable x
Après je pense que x appartient à la variable AM?
Les caractéristiques d'un triangle isocèle c'est quand 2 de ses angles sont égaux. Après j'ai compris ce que vous voulez dire mais je ne trouve pas la longueur NP
La formule de l'aire d'un rectangle c'est L×l
Mais je ne trouve pas les mesures
Célina,
D'après l'énoncé x est la longueur AM et la position de M peut varier entre A et D. L'énoncé précise aussi la longueur du segment [AD].Tu peux donc trouver l'intervalle de AM
Si x=AM et que AM est un coté du rectangle AMNP, alors le coté opposé est de la même longueur.
Donc NP =...
Comme le triangle PBN est isocèle alors NP = PB =...
Après tu peux trouver AP= AB - PB => AP=60 - ...
L'aire du rectangle est L x l donc AM x AP ( je crois que tu connais AM )
Tu auras donc l'aire du rectangle en fonction de x notée A(x) dans l'énoncé
Voila ce que j'ai fait pouvez vous me dire si c'est juste?
1) x ∈ [0 ; 40]
2) a) on admet que BNP est rectangle isocèle en P
exprimer la longueur AP en fonction de x
BP = NP = AM = x
AP = AB - BP = 60 - x
donc AP = 60 - x
b) en déduire que l'aire du rectangle APNM est : A(x) = 60 x - x²
A = AM * AP = x *(60 - x) = 60 x - x² (forme 1)
c) justifier que pour tout x ∈ I, A(x) = 900 - (x - 30)² (forme 2)
A(x) = - x² + 60 x = - (x² - 60 x) = - (x² - 60 x + 900 - 900)
⇔ - ((x² - 60 x + 900) - 900) ⇔ - ((x - 30)² - 900) ⇔ - (x - 30)² + 900
donc A(x) = - (x - 30)² + 900
3) résoudre les deux problèmes posés en introduction
1) A(x) = 800 ⇔ - (x - 30)² + 900 = 800 ⇔ - (x - 30)² + 100 = 0
⇔ - ((x - 30)² - 100) = 0 ⇔ (x - 30)² - 100 = 0 ⇔ (x - 30)² - 10² = 0
⇔ (x - 30 + 10)(x - 30 - 10) = 0 ⇔ (x - 20)(x - 40) = 0 ⇔ x - 20 = 0
⇔ x = 20 ou x = 40
4) justifier que, pour tout x ∈ I on a A(x) ≤ 900
pour tout x ∈ [ 0 ; 40] on a pour x = 0 ⇒ A(0) = 0 et pour = 40 ⇒ A = 800
donc pour tout x ∈ I ; A(x) ≤ 900
A(x) = 900 ⇔ - (x - 30)² + 900 = 900 ⇔ (x - 30)² = 0 ⇔ x = 30
J'ai reusii mais la question 3 je n'arrive pas.
J'ai besoin d'un peu plus d'aide.
merci
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
Le lien n'est pas accessible.
Ne compte pas sur moi pour résoudre ce DM a ta place. Ce site est là pour que tu puisses recevoir de l'aide.
J'ai jamais dis de résoudre ce dm a ma place .