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Sujet du devoir
On se donne un segment [AB] de
longueur 6 cm, et un point mobile M sur ce
segment.
On note x la longueur AM. x prend donc
des valeurs comprises entre 0 et 6.
On place ensuite les points D et E de
telle manière que le polygône AMDE
soit un carré.
1) Donner, en fonction de x , l'aire c (x ) du carré AMDE et l'aire t(x) du triangle MBD.
2) Le but de cette question est de déterminer pour quelles valeurs de x l'aire totale de la figure
ABDE dépasse strictement 13,5 cm
2
a) Montrer que cela revient à résoudre l'inéquation :
x au carré ÷ 2 +3x>13.5
Cela revient donc à résoudre
x au carré÷2+3x−13,5>0
b) On note f (x )=x au carré÷2+3x-13.5
Montrer que, pour tout x, on peut écrire
f (x )=(4x+36)(1/4×x-3/4)
Mais dans cette question la prof a oublier mais ce n'est pas (4x+36)(1/4×x-3/4) mais 0.5(4x+36)(1/4×x-3/4)
c) Etablir le tableau de signe de la fonction f
d) Répondre alors au problème de cette question 2)
3) Le but de cette question est de compléter un algorithme comparant les aires du carré AMDE et
l'aire du triangle MBD
Saisir x
C prend la valeur ...........
T prend la valeur ...........
Si ( ........................... )
alors afficher " L'aire du carré est plus petite "
Sinon afficher " ........................................ "
FinSi
a) Réécrire l'algorithme et le compléter.
b) Tester l'algorithme si la valeur choisie pour x vaut 3. Qu'affichera alors l'algorithme ?
Voilà donc j'ai besoin que vous m'aider a la question 2)b) et que vous me disiez si le reste est juste
Où j'en suis dans mon devoir
Voilà alors j'ai fait la 1) donc
c (x) = x au carré
t (x) = x × 6÷2
Ensuite la 2 pour la a) je pense que les résulta de l'inéquation sont 3 et -9
Donc S=[3;-9] donc soit x>3 soit x>-9
Car dans la premiere inéquation si on remplace x par 3 ou -9 on obtient 13,5
Et dans la deuxième si on remplace x par 3 ou -9 on obtient 0
après pour la 2)b)
J'ai trouver que pour 3 et -9 on obtient 0
Car dans (4x+36)= 0 si on remplace il faut remplacer x par 0
Et ici dans (1/4×x-3/4) =0 il fau remplacer x par 3.
Donc la j'ai pas réussi à faire ca 0.5(4x+36)(1/4×x-3/4)
Après la c) j'ai fait le tableau de signe de la fonction f (x)
Donc la ou ca fait 0 j'ai mit 3 et -9 j'ai trouver les signes
+ - + mais ducoup comme f (x) a changer alors les résultat pour 0.5(4x+36)=0 on changer donc mois j'ai trouver 18 mais ce n'est plus cohérent avec le reste du DM alors aidé moi svp
Après donc la c) j'ai dit que pour que l'aire totale de la figure ne dépasse pas 13.5 cm carré j'ai dit que x devait être compris dans l'intervalle [-9;3].
Et la question 3
Je pense que c'est
Saisir x
C prend la valeur de x au carré
T prend la valeur de x × 6 ÷2
Si (C <T)
Alors afficher " l'aire du carré est plus petite"
Sinon afficher "l'aire du carré est plus grande
FinSi
Et la c) si on remplace x par 3 l'algorithme affichera C=T
12 commentaires pour ce devoir
1/2(4x + 36) = 0 c'est la même chose que (4x+36)=0
donc x = -9
Mais alors pouquoi la prof nous a rajouter un facteur 0.5??
Et donc est ce que le reste est juste ?? Et pour t (x) laire du triangle c'est b×h÷2 ici b=x et h=6 donc
t (x) =6x÷2 non ??
il faut que l'aire dépasse 13,5
donc f(x) doit être >0
il faut que tu cherches dans ton tableau de signes pour quel(s) intervalle(s) f(x) est positive
ensuite il faut faire attention au fait que tu es dans un exercice de géométrie. x ne peut pas être une valeur négative carc'est une longueur
Donc c'est de moin l'infini jusqu'à -9 et de 3 jusqu'à +l'infini ??
Et pour t (x) je n'ai pas compris
Oui ca aussi j'y ai pensé alos l'aire dépasse 13,5 a partir de 3 jusqu'à l'infini ?
pour l'aire du triangle, as-tu fait un shéma ? Si oui, poste-le
selon moi, l'aire du triangle est plutôt 3-(x²/2)
Ta question 3a) est juste sauf la valeur de T
mais la 3b) effectivement C=T mais l'algorithme n'affichera pas C=T car tu ne l'as pas programmé pour qu'il le fasse. Il ne sait que comparer C et T en cherchant lequel est plus grand ou plus petit.
D'accord merci beaucoup pour ton aide
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je suis d'accord avec tes valeurs 3 et -9
donc pour le tableau de signes, tu as
-9 3
1/2(4x + 36) - 0 + +
1/4x-3/4 - - 0 +
A toi de le terminer
Merci mais je n'ai pas compris la question 2 et puis pour t (x) laire du triangle c'est bien base × hauteur ÷ 2 non ?? Donc la base c'est x et la hauteur c'est 6 donc ça fait bien 6x÷2 ??
Et donc est ce que j'ai juste à la 2)c) ?? Pour que l'aire de la figure ne dépasse pas 13.5 x doit être compris entre -9 et 3 c'est ça ??
Et a 1/2(4x + 36)= 0 je ne trouve pas -9 mais 18
Car 0.5 ×4x-36=0
2x-36=0
2x=36
36÷2=18