DM de maths

Sujet du devoir

Sujet du devoir

On se donne un segment [AB] de longueur 6 cm, et un point mobile M sur ce segment. On note x la longueur AM. x prend donc des valeurs comprises entre 0 et 6.
On place ensuite les points D et E de telle manière que le polygône AMDE soit un carré.
1) Donner, en fonction de x , l'aire c(x) du carré AMDE et l'aire t(x) du triangle MBD.

2) Le but de cette question est de déterminer pour quelles valeurs de x l'aire totale de la figure ABDE dépasse strictement 13,5cm2

a) Montrer que cela revient à résoudre l'inéquation : x²/2 +3x>13,5  

Cela revient donc à résoudre x²/2 +3x−13,5>0

b) On note f (x)=x² +3x−13,5 .

Montrer que, pour tout x, on peut écrire f (x)=0.5(4x+36)(1/ 4 x– 3/ 4)

c) Etablir le tableau de signe de la fonction f

d) Répondre alors au problème de cette question 2).

3) Le but de cette question est de compléter un algorithme comparant les aires du carré AMDE et l'aire du triangle MBD.
Saisir x
C prend la valeur ........... T prend la valeur ...........
Si ( ........................... )    alors afficher " L'aire du carré est plus petite " Sinon afficher " ........................................ " FinSi
a) Réécrire l'algorithme et le compléter.

b) Tester l'algorithme si la valeur choisie pour x vaut 3. Qu'affichera alors l'algorithme ?

pouvez vous m'aider à la question 2)b)et a)  et me dire si le reste est juste svp merci d'avance a ceux qui m'aiderons.

Où j'en suis dans mon devoir

Où j'en suis dans mon devoir
voila ce que j'ai fait

1) c(x)= x²

t(x)=b*h/2

=MD*MB/2

MB=6-x et MD=x

  donc t(x)= x*(6-x)/2 = 3-(x²/2)

2)a) ici l'aire totale de la figure c'est à dire l'aire de ABDE=AMDE+MBD=   x² -  3-(x²/2)

Aire ABDE > 13.5 QUAND : x²/2 +3x>13,5  

b) la je n'ai pas réussi à développer alors pouvez vous m'aidez ? 

Parce que j'ai fait ca 

0,5 (4x+36)(1/4x-3/4)

(0,5×4x-36)(0.25x0.75)

(2x-36)(0,25x-0,75)

2x ×0,25x - 2x× (-0,75) - 36×25x + 36×(-0,75)

0,5x-1,5x-9x + (-27)

-1x-9x + (-27)

-10x + (-27)

Voilà et je ne trouve pas la fonction de depard qui est 

f (x)=x² +3x−13,5 .

c) ici j'ai fait

f(x) = 0 .5(4x+36)*(1/ 4 x– 3/ 4)

donc il faut faire

0.5(4x+36)=0              et        (1/ 4 x– 3/ 4)  =0 

0.5*4x-36=0                           025x-0.75=0

2x-36=0                                  0.25x=0.75

2x=36                                     x=0.75/0.25=3

x=36/2=18

donc le tableau de signe est

                        |    -l'infini             -9                   3               +l'infini

 0.5(4x+36)      |           -                0        +        |           +    

----------------   |----------------------------------------------------------------

(1/ 4 x– 3/ 4)   |            -               |     +-            0             +

-----------------|--------------------------------------------------------------

f(x)                |        +                    0         -              0           +

d) les valeurs de x pour les quelles l'aire totale de la figure dépasse strictement x sont [-l'infini;-9]  U [3;+l'infini] mais comme on est dans une figure géométrique les longueur ne peuvent pas etre négatives et comme x est compris entre 0 et 6 alors les valeurs de x doivent etres comprise entre 3 et 6

3)a)

saisir x

C prend la valeur de x²

T prend la valeur de  3-(x²/2)

si C<T

alors afficher "l'aire du carré est plus petite "

sinon afficher "l'aire du carré est plus grande

finSin

b) avec 3 ca donne 3²=9      c=9       t=-1.5

3-(3²/2)

3-(9/2)

3-4.5=-1.5

alors l'algorithme affichera "l'aire du carré est plus grande"

voila alors pouvez vous m'aider a la 2) et b) et me dire si la reste est juste svp ?? merci d'avance