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Sujet du devoir
VOICI L'ÉNONCÉ :
-Reprenons la fonction : f : x |--> 6x - 27. Nous allons etudier les variations de cette fonction sur son ensemble de definitidé R.
- Apres avoir observé la courbe représentative de la fonction f a la calculatrice, conjecturer les variations de cette fonction sur "R".
- Soient a et b deux réels tels que a < b
- Exprimer f(a) en fonction de a et f(b) en fonction de b
- Montrer que f(b) - f(a) = 6(b-a) en justifiant chaque étape de raisonnement et/ou de calcul
- Comparer (b-a) et 0. Justifier.
- En déduire que f(b) - f(a) est strictement positif.
- Comparer alors f(b) et f(a).
- Conclure quant au sens de variation de la fonction f sur R
- Dresser le tableau de variations de la fonction f sur R.
Où j'en suis dans mon devoir
Je n'ai même pas commencé, je ne comprends strictement rien, aidez moi s'il vous plaît, c'est pour demain et note.
2 commentaires pour ce devoir
Ils ont besoin d'aide !
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1) On te demande de conjecturer si la fonction est croissante, décroissante ...
Si la courbe "va vers le haut" lorsque x augmente, la fonction est croissante.
Si elle "va vers le bas", la fonction est décroissante.
Là tu as affaire à une droite de pente positive (+6), et donc la fonction est croissante. Elle est même strictement croissante : si b est supérieur strictement à a, f(b) est strictement supérieur à f(a).
2) f(a) = 6a - 27, et donc f(b) = ?
Fais le calcul de f(b) - f(a), et tu verras que les "-27" vont s'annuler.
Tu sais que a < b ("<" signifie strictement inférieur à). Tu peux ajouter ou soustraire un même nombre quelconque aux deux membres d'une inégalité. J'ajoute "-a" à l'inégalité a < b et j'obtiens donc : a-a < b-a soit 0 < b-a. Le réel b-a est donc un strictement positif.
En conséquence, 6(b-a) est strictement positif
On a : a < b implique f(a) < f(b) et donc f est strictement croissante.
Pour le tableau, c'est une flèche vers la droite et vers le haut.
Merciii énormément !!!