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Sujet du devoir
Bonjour nous avons un DM pour demain, depuis 3 jours nous sommes en reflexion sans aboutissement serait-il possible que quelqu'un nous aide ?
Pour l'exercice 2 je vous ait mis le graphique en photo ci-dessous
On définit une fonction f définie sur ℝ par f (x) = (x − 3) (2 + 3x) − (2x − 5) (x − 3)
1. Écrire et transformer :
a. Démontrer que pour tout réel x : f (x) = x 2 + 4x − 21
b. Démontrer que pour tout réel x : f (x) = (x − 3) (x + 7) c. Démontrer que pour tout réel x : f (x) = (x + 2)2 − 25
2. Choisir l’expression la plus adaptée pour répondre aux questions suivantes :
a. Calculer les images de 0, de 3, de –2 puis enfin de 2 par f .
b. Résoudre dans ℝ les équations : f (x) = 0 f (x) = −21 f (x) = −25 f (x) = 4x f (x) = x 2
Exercice 2 : Dans le repère (O ; I ; J) orthogonal représenté ci-dessous, on a tracé la représentation graphique de la fonction f définie sur ℝ.
1. a. Déterminer l’image du nombre -3 par la fonction f.
b. Résoudre graphiquement l’équation f (x) = 1.
c. En déduire l’ensemble des solutions de l’inéquation f (x) > 1.
2. L’image d’un nombre x par la fonction f est donné par la relation f (x) = x 3 + 2x 2 – 5x – 5
a. Retrouver par le calcul la valeur de l’image de -3 par la fonction f.
b. Etablir l’égalité x 3 + 2x 2 – 5x – 5 = (x + 3) (x – 2) (x + 1) + 1
c. Résoudre, par le calcul, l’équation f (x) = 1.
Merci pour votre aide
Image concernant mon devoir de Mathématiques
1 commentaire pour ce devoir
Ils ont besoin d'aide !
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Je ne sais pas où tu souhaites que l'on t'aide.
Le plus dur est le 2.2b).
Il faut retouver par le calcul f(-1)=f(2)=1
Puis il faut utiliser le résultat suivant (vu en cours) : Si P(X) polynôme de degré n>=1, si P(x0)=0, alors P(X) est divisible par (X-x0). Autrement dit, il existe Q(X) de degré n-1 vérifiant P(X)=(X-x0)Q(X)
Maintenant, f(x)-1 est un polynôme de degré 3 dont les 3 racines sont -3,-1 et 2 et dont le coefficient du monôme de plus haut degré est égal à 1. Donc, f(x)-1 = (x + 3) (x – 2) (x + 1)
ce qui entraîne le résultat demandé.
Si vous n'avez pas vu ça en cours (ce qui est fort probable), alors, il faut développer l'expression sans faire d'erreur.