DM de maths

Commentaire: Ce problème a été abordé par environ quatre équipes sur cinq, avec une réussite décevante, puisque seulement une équipe sur cinq parvient à la bonne solution 999. Beaucoup d’équipes se contentent de montrer que le nombre cherché est multiple de 9, d’autres en concluent (à tort) que ce nombre est égal à 9. La solution demandait simplement de remarquer que chaque terme de la somme est égal à une puissance de dix diminuée d’une unité. Solution: Il faut penser à écrire chaque terme de la somme à l’aide des puissances de dix : 9 10 1 = − ; 2 99 10 1 = − ; 3 999 10 1 = − ; etc. Ainsi la somme s’écrit soit 999 chiffres 1 996 chiffres 1 S = − += 1...........10 1000 1 1............10111. La somme S s’écrit avec 999 chiffres 1 et un chiffre 0. La somme des chiffres est donc 999.

Bonjour,

prennez les trois premieres nombres : 9 , 99 et 999

ils sont presques un nombre "rond" : 

9 presque 10, 99 presque 100 et 999 presque 1000

que donne 10+100+1000 ?

ensuite c'est les 9 qui nous interessent.

9 = 10 -1 etc...

donc 9+99+999 = 10 - 1 + 100 - 1 + 1000 - 1 = 10+100+1000 - 3 *1

le 3 car trois nombres compose la somme.

Si vous avez compris, postez vos calculs pour la somme de l'exercice.

maintenant appliquez le meme raisonnement pour trouver la reponse.