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Sujet du devoir
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB= 3 cm et AC= 4 cm .Où placer un point M sur l'hypothénuse [BC]pour que l'aire du triangle BMH avec H projeté orthogonal de M sur [AB] soit supérieure ou égale à la moitié de l'aire du triangle ABC?
Où j'en suis dans mon devoir
ABC est un triangle rectangle en A d'après le théorème de phytagore :BC²= AB²+ AC²
BC²=3²+4²
BC²=9+16
BC²=25
BC= racine carré de 25
BC= 5
10 commentaires pour ce devoir
je veux savoir si l'aire de BHM est supérieure ou égale à la moitié de l'aire du triangle ABC. Il Faut que je fasse une inéquation mais d'abord je dois savoir combien vaut BC donc c'est pour cela que j'ai appliqué le théorème de phytagore.
notons x la distance entre le point B et le point M
après avoir justifié que (HM) était parallèle à (AC), utilise le théorème de Thalès:
Exprime BH en fonction de x
Exprime HM en fonction de x
Détermine l'expression de l'aire du triangle BMH (rectangle en H) en fonction de x, en utilisant bien entendu les résultats précédents
tu devrais trouver que Aire(BMH)=6x²/25
enfin, tu dois résoudre l'inéquation Aire(BMH) >= 1/2 * Aire(ABC)
tu devrais trouver que x >= 5/rac(2) ce qui permet de définir la position du point M sur le segment [BC] satisfaisant à la condition demandée
après avoir justifié que (HM) était parallèle à (AC), utilise le théorème de Thalès:
Exprime BH en fonction de x
Exprime HM en fonction de x
Détermine l'expression de l'aire du triangle BMH (rectangle en H) en fonction de x, en utilisant bien entendu les résultats précédents
tu devrais trouver que Aire(BMH)=6x²/25
enfin, tu dois résoudre l'inéquation Aire(BMH) >= 1/2 * Aire(ABC)
tu devrais trouver que x >= 5/rac(2) ce qui permet de définir la position du point M sur le segment [BC] satisfaisant à la condition demandée
vraiment mercii pour ton aide .
je ne trouve pas comment tu as fais pour trouver que x >= 5/rac(2).
je me suis peut-être trompé dans mes calculs...
as-tu trouvé que l'aire de BMH était égale à 6x²/25 ?
c'est pour savoir si l'erreur (de toi ou de moi) est avant ou après ce résultat)
as-tu trouvé que l'aire de BMH était égale à 6x²/25 ?
c'est pour savoir si l'erreur (de toi ou de moi) est avant ou après ce résultat)
oui j'ai trouvé que l'air était égale à 6x²/25 , mais après j'arrvie pàs à trouvé que x >= 5/rac(2).
alors :
aire de BMH >= la moitié de l'aire de ABC
l'aire de ABC = AB * AC / 2 = 4 * 3 / 2 = 12/2 = 6cm²
donc la moitié de 6 est 3
donc il faut résoudre 6x²/25 >= 3
6x² >= 3*25
x² >= 3*25/6
x² >= 25/2
x >= racine carré de 25/2 (il y a aussi x <= - racine carré de 25/2 mais x ne peut pas être négatif vu que x représente une longueur)
x >= rac(25)/rac(2)
et avec rac(25)=5 (puisque 5²=25) il vient que:
x >= 5/rac(2)
y a-t-il une erreur quelque part? qu'est-ce que tu as fait toi? qu'avais-tu trouvé?
aire de BMH >= la moitié de l'aire de ABC
l'aire de ABC = AB * AC / 2 = 4 * 3 / 2 = 12/2 = 6cm²
donc la moitié de 6 est 3
donc il faut résoudre 6x²/25 >= 3
6x² >= 3*25
x² >= 3*25/6
x² >= 25/2
x >= racine carré de 25/2 (il y a aussi x <= - racine carré de 25/2 mais x ne peut pas être négatif vu que x représente une longueur)
x >= rac(25)/rac(2)
et avec rac(25)=5 (puisque 5²=25) il vient que:
x >= 5/rac(2)
y a-t-il une erreur quelque part? qu'est-ce que tu as fait toi? qu'avais-tu trouvé?
ah daccord c ke je commençais bien màis à partir de 6x² >= 3*25
je ne ne savais pas croit faire . je te remercie beaucoup , tu me sauve vraiment là .mercii
je ne ne savais pas croit faire . je te remercie beaucoup , tu me sauve vraiment là .mercii
mais il y a quelque chose qui m'intrigue mais au fait le point m où Fo t-il le placé ?
l'exos est déjà fini?
l'exos est déjà fini?
Ils ont besoin d'aide !
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Quel est ta question ? Il faut calculer l'aire du triangle ?
Tu ne pose pas vraiment de question
Merci de ta réponse pour qu'on puisse continuer à t'aider