DM de maths : archimède et la masse volumique

Sujet du devoir

La légende raconte que le roi Hiéron de Syracuse s'était fait fabriquer par un orfèvre une couronne en or. Or il eut un doute sur la composition de la couronne : était-elle en or pur ou bien était-ce un mélange d'or et d'argent ?

Le roi demanda de l'aide à Archimède qui utilise à la méthode suivante. on prend 1 kg d'or on le plonge dans l'eau et on détermine son volume en mesurant la variation du volume d'eau : on trouve un volume de 51 cm³. On fait de même avec 1 kg d'argent et on obtient un volume de 95 cm³. On procède de même avec la couronne de masse 1 kg : Archimède trouva un volume de 65 cm³. 

1. quelle fut la conclusion d'Archimède ?

2. On rappelle que la masse volumique d'un matériau et le rapport de la masse m du matériau par le volume V qu'il occupe : p=m/V. Déterminer, au dixième près les masses volumiques en g/centimètres cubes de l'or et de l'argent.

3. Si on appelle f(x) le volume (en centimètres cubes) d'un kilogrammes d'un alliage de x grammes d'or et de (1000-x)g d'argent, exprimer f(x) en fonction de x. Vérifier que f est une fonction affine et tracer sa représentation graphique.

4. Quel était la composition exacte de la couronne du roi Hiéron ?

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai trouvé la réponse de la question 1 et 2. Ensuite pour la question 3 je ne comprend vraiment rien et pour la question 4 n'ont plus. Merci d'avance.