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Sujet du devoir
Bonjour a tous, j'ai un devoir maison en mathématiques et je suis vraiment bloqué :
Lors d'un feu d'artifice, une fusée doit être lancée du sol avec la vitesse initiale v > 0 (en metres par secondes).
Les artifices sont cachés des spectateurs par un mur de 2m de hauteur, placé a 1m du lanceur de la fusée.
Les spectateurs sont placés a 60m du lanceur, derriere une barriere de sécurité.
Au dos, on a représenté la trajectoire d'une fusée qui n'explose pas dans un repere orthonormé d'unité 1m, dont l'origine est le lanceur de la fusée.
En physique, on peut montrer que la hauteur h(x) d'une fusée de vitesse initiale v en fonction de son abcisse x (distance horizontale par rapport au lanceur) est donnée par
h(x) = -50/v^2 + 4x
PARTIE A: ÉTUDE GRAPHIQUE D'UN EXEMPLE
Les réponses des questions suivantes sont déterminées graphiquement. On fera apparaitre, au besoin, les traits ayant servi a déterminer les réponses sur la figure.
1. La trajectoire de la fusée possede-t-elle un axe de symétrie? Quelle est son équation?
2. Déterminer l'altitude de la fusée lorsque sa distance horizontale au lanceur est x=1 m. Passe-t-elle au dessus du mur qui masque les artificiers?
3. Si la fusée n'explose pas, a quelle distance du lanceur retombe-t-elle sur le sol?
4. Dresser le tableau de variation de la hauteur h en fonction de x.
5. Pour des questions de sécurité, on choisit de faire exploser la fusée lorsque son altitude est d'au moins 32m. Pour quelles valeurs de x peut-on faire exploser la fusée?
PARTIE B: VITESSE INITIALE
On cherche a déterminer les valeurs de la vitesse initiale v pour lesquelles la fusée retombe avant la barriere de sécurité.
1. Démontrer que pour tout x € R, h(x)= 1/v^2 x X x (-50X + 4v^2)
2. Donner une expression en fonction de v de la distance x entre la fusée et le lanceur lorsque celle-ci retombe sans exploser.
3. Pour quelles valeurs de v la fusée retombe-t-elle avant la barriere de sécurité.
4. Déduire de la question A.2 : 0 = -50/v^2 x 50^2 + 4 x 50. Déterminer alors la vitesse initiale v la fusée.
5. On admet que la fusée a une vitesse horizontale constante de 12m.s^-1. Au bout de combien de temps faut-il déclancher l'explosion pour qu'elle explose a son altitude maximale.
PARTIE C: DÉMONSTRATION DES RÉSULTATS DE LA PARTIE A
On suppose dans cette partie que pour tout x € [0,50], h(x)= -0.08x^2 + 4x.
1. Montrer que pour tout x € [0,50], h(x)= -0.08(x-25)^2 + 50
2. Demontrer les resultats du tableau de variation de la question A.4.
3. Montrer que pour tout x € [0,50], h(x) - 32 = -0.08(x-10)(x-40).
4. Prouver le resultat de la question A.5.
lien de l'image : http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=186421maths.jpg
pas du tout comment résoudre ce problème, j'espere que quelqu 'un puisse m'aider. Merci d'avance :) .
Où j'en suis dans mon devoir
Bonjour a tous, j'ai un devoir maison en mathématiques et je suis vraiment bloqué, je suis pas très forte dans cette matière et je sais pas du tout comment résoudre ce problème dans mon DM, j'espere que quelqu 'un puisse m'aider :x.
Merci d'avance :) .
2 commentaires pour ce devoir
Sur le graphique trouve l'axe de symétrie son équation est x=
Ils ont besoin d'aide !
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As-tu déjà fais un travail de recherche sur les différentes question du devoir ? ;)
En tout cas pour le comencement du devoir, du moins la première question il faut que tu te demande si la courbe du graphique possède un axe de symétrie c'est-à-dire si tu peux simplement la couper en deux et obtenir deux parties identiques. Dis-toi que tu coupe en deux "cette cloche" qui apparait sur ce graphique par une droite que tu trace avec ta règle.
Tu obtients alors une droite qui a une équation de la forme x=? . Tu dois trouver sur l'axe des absicisses (axe horizontal ) le point par lequel passe la droite qui coupe en deux partie identique "la cloche" et tu aura le "?" qui te manque pour l'équation x=? .