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Sujet du devoir
montrer (à l,aide de la définition) que la fonction f(x)=x/1+x^2 est croissante sur [0;1] et decroissante sur [1;+infini[
faire le tableau de variation de f sur R+ puis tracer la courbe de f sur R+ dans un repere convenable. (R+=50;+infini[)
10 commentaires pour ce devoir
"mais on doit montrer quel est aussi decroissante non ?"
C'est justement ce que je te demandais de faire quand j'ai écrit : "Peux-tu faire un raisonnement analogue sur l'intervalle [1;+oo[ ?"
Tu commences comme ceci :
2ème cas : 1 ≤ a < b
1 ≤ a et 1 < b ==> 1 < ab ==> ....
(et tu achèves)
2ème cas : 1 ≤ a < b
1 ≤ a et 1 < b ==> 1 < ab ==> 1-ab>0
donc f(a)-f(b) soit f(a)>f(b)
Par conséquent f est decroissante sur l'intervalle [1;+oo[
c'est faux j'arrive pas
2ème cas : 1 ≤ a < b
1 ≤ a et 1 < b ==> 1 < ab ==> 1 - ab < 0
Donc f(b) - f(a) < 0, soit f(a) > f(b)
Par conséquent,
si 1 ≤ a < b , alors f(a) > f(b)
Par conséquent f est décroissante sur l'intervalle [1 ; +oo[
merci pour toutes les précisions elles m'ont beaucoup aidées :)
Avec plaisir ! :)
Merci beaucoup j'ai beaucoup mieux compris et le tableau ed vraistion je me trompe toujours... je sais que c'est infini a la fin mais je sais pas le faire...
"faire le tableau de variation de f sur R+"
..x.......0.........................................1....................................................+oo
f(x).....0.. flèche montante...1/2..flèche descendante....0
vraiment merci beaucoup avec tote les explication je compred beaucoup mieux du coup je vais me debrouiller pour le graphique merci beaucoup.
J'avais poster un autre devoirs je vais le reesayer d'abord
Ils ont besoin d'aide !
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Bonjour {Nanou}
Soit a et b deux réels tels que a < b.
Alors f(a) = a/(1+a²) et f(b) = b/(1+b²).
Déterminons le signe de f(b)-f(a).
f(b)-f(a) = b/(1+b²) - a/(1+a²)
= [b(1+a²)-a(1+b²)]/[(1+a²)(1+b²)] (en réduisant au même dénominateur)
= (b+a²b-a-ab²)/[(1+a²)(1+b²)]
= [(b-a)-(ab²-a²b)]/[(1+a²)(1+b²)]
= [(b-a)-ab(b-a)]/[(1+a²)(1+b²)]
= [(b-a)(1-ab)]/[(1+a²)(1+b²)]
Or a < b ===> b-a > 0
et (1+a²)(1+b²) > 0 car...
Par conséquent, le signe de f(b)-f(a) est le même que le signe de (1-ab)
1er cas : 0 ≤ a < b ≤ 1
a<1 et b ≤ 1 ==> ab < 1 ==> 1 - ab > 0
Donc f(b) - f(a) > 0, soit f(a) < f(b)
Par conséquent,
si 0 ≤ a < b ≤ 1, alors f(a) < f(b)
Par conséquent f est croissante sur l'intervalle [0 ; 1]
Peux-tu faire un raisonnement analogue sur l'intervalle [1;+oo[ ?
Remarque: tout n'est pas à refaire... Il suffit de reprendre ici : "le signe de f(b)-f(a) est le même que le signe de (1-ab)"
mais on doit montrer quel est aussi decroissante non ?
je n'arrive pas a voir quel raisonnement analogue on peut faire sur cet intervalle et le tableau de variation je n,='y arrive pas non plus...
sinon ton explication je l'ai comprise donc merci d'avance pour ce bon debut