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Sujet du devoir
Victor dispose d'une toile rectangulaire de dimensions 2.1om *5m. Il veut monter une tente à deux plans pour ses enfants ( la tente est assimilée à un prisme droit).Q1. Il met 2 piquets de hauteur 1mètres. Quel est le volume de la tente?
Q2. SA fille lui signifie que si il ment 2 piquets de hauteurs 2mètres, le volume de la tente est plus grand. a-t-elle raison?
Q3 Quelle hauteur de piquets doit-ils choisir pour que le volume contenu dans la tente soit maximal?
Où j'en suis dans mon devoir
Q1.On sait que h= 1m , 1/2 de la longeur de la toile = 2.5m et la hauteur est perpendiculaire au sol donc d'après le théorème de Phytagore(2.5)²=1²+x²
x²= 2.5²-1²
x²=5.25
x= racine carré de 5.25
donc la longuer de la base = 2* racine de 5.25.
donc Volume de la tente = B*h
= l*L *1
= (2*racine de 5.25)*1
environs 9.62 mètres cubes
Q2 de même que la question 1
Mes réponses sont-elles bonnes jusqu'ici?
Et je n'arrive pas à la question 3.
4 commentaires pour ce devoir
Merci pour ce que tu as fait!
Pourrait tu plus m'expliquer ton raisonement :), car je ne comprend maleheuresement pas tout.
Pourtant j'ai un dessin qui est donné et la base parait rectangulaire. De plus la base d'une tente est restangulaire non?
Tu es fort en maths? car j'ai un autre ex sur les vecteurs assez dure , il y a encore une seul question que je n'arrive pas.
Bonne journée !
Pourrait tu plus m'expliquer ton raisonement :), car je ne comprend maleheuresement pas tout.
Pourtant j'ai un dessin qui est donné et la base parait rectangulaire. De plus la base d'une tente est restangulaire non?
Tu es fort en maths? car j'ai un autre ex sur les vecteurs assez dure , il y a encore une seul question que je n'arrive pas.
Bonne journée !
reprend la définition d'un prisme droit: les deux triangles parallèles sont les bases et les rectangles sont les faces. Ici c'est l'ouverture de la tente (sur le coté) qui est la base.
pour connaitre le volume V1 (question 1):
il faut calculer la surface du triangle: S=base*hauteur
hauteur: hauteur du piquet
base: distance au sol de l'ouverture
-> calcul avec Pythagore de la moitié de la distance.
on peut ensuite calculer le volume du prisme: V=S*l
S: ce que l'on vient de calculer
l: hauteur du prisme, soit la largeur de la toile.
pour connaitre le volume V2 (question 2):
il faut de nouveau calculer la surface du triangle:
-> Pythagore pour la moitié de la distance au sol
hauteur: piquet
Volume V2: même formule.
on remarque que V2
question 3:
y la hauteur du piquet et x la moitié de la distance au sol.
-> Pythagore:
2.5² = x²+y²
x²= 2.5²-y²
x=V(2.5²-y²)
S3= 2x*y/2= xy
=> S3= y*V(2.5²-y²)
V3= S3*l
V3= 2.1*y*V(2.5²-y²), la racine est une identité remarquable
V3= 2.1*y*V[(2.5+y)(2.5-y)]
tu peux étudier le signe de V3 en fonction de y.
c'est mieux?
pour connaitre le volume V1 (question 1):
il faut calculer la surface du triangle: S=base*hauteur
hauteur: hauteur du piquet
base: distance au sol de l'ouverture
-> calcul avec Pythagore de la moitié de la distance.
on peut ensuite calculer le volume du prisme: V=S*l
S: ce que l'on vient de calculer
l: hauteur du prisme, soit la largeur de la toile.
pour connaitre le volume V2 (question 2):
il faut de nouveau calculer la surface du triangle:
-> Pythagore pour la moitié de la distance au sol
hauteur: piquet
Volume V2: même formule.
on remarque que V2
question 3:
y la hauteur du piquet et x la moitié de la distance au sol.
-> Pythagore:
2.5² = x²+y²
x²= 2.5²-y²
x=V(2.5²-y²)
S3= 2x*y/2= xy
=> S3= y*V(2.5²-y²)
V3= S3*l
V3= 2.1*y*V(2.5²-y²), la racine est une identité remarquable
V3= 2.1*y*V[(2.5+y)(2.5-y)]
tu peux étudier le signe de V3 en fonction de y.
c'est mieux?
Oui c'est plus clair .
Mais je me demande pourquoi pour la question 3 pour la surface tu divise le y par 2? Pourquoi?
Et si on étudie le signe avec un tableau de signe on ne va pas trouver le plus grand volume ?
Merci.
Mais je me demande pourquoi pour la question 3 pour la surface tu divise le y par 2? Pourquoi?
Et si on étudie le signe avec un tableau de signe on ne va pas trouver le plus grand volume ?
Merci.
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prisme droit dont la base est un triangle, la hauteur correspond à la largeur de la toile.
Calcul de la distance de la base du triangle = 2V5.25
Surface de la base: [(2V5.25)*1]/2= V5.25
Volume de la tente: Surface * hauteur
V= V5.25 * 2.1
V=...
tu t'es trompée de base pour le prisme, il me semble (tu as pris un rectangle).
Q2: nouveau calcul de la distance de la base du triangle:
2.5²=2²+x²
x=...
Surface de la base=...
Volume du prisme=...
tu compares les deux valeurs.
Q3: étude de signe
j'appelle y la hauteur des piquets et x la distance de la base du triangle.
x= 2V(2.5²-y²)
surface de la base= x*y/2= y*V(2.5²-y²)= V[(2.5+y)(2.5-y)]
volume du prisme= 2.1*y*V[(2.5+y)(2.5-y)]
avec 0
Bon courage