DM de MATHS tres tres dur

Sujet du devoir

soit f la fonction definie sur [-1;4] par f(x)=x^2-x-4.on cherche a trouver une valeur approchee de la solution de l'equation f(x)=0 par la méthode de dichotomie.

1/ Representer graphiquement la fonction f et vérifier qu'il existe une solution x0 de l'equatio f(x)=0.

2/a On prend a=-1 et b=4. Determiner le signe de f(a)*f(a+b/2) (DEJA FAIT) j,'ai trouve f(+1.5) .  Montrer que x0 appartient [a+b/2;b]

b/ On prend a=1.5 et b=4 determiner le signe de  f(a)*f(a+b/2).(DEJA FAIT) j,'ai trouve 4.5. 

Quel intervalle contient x0:[a;a+b/2] ou [a+b/2;b] ?

3/ La methode de dichotomie consiste a pousuivre la demarche des question 2a et 2b pour trouver des intervalles d'amplitudes de plus en plus petite.On obtient ainsi un encadrement de plus en plus precis de la valeur x0.

On automatise cette methode en utilisant l'algorithme ci-contre,

a/ Effectuer a la main l'algorithme pour a=-1 b=4 et n=1 en completant le tableau ci dessous

b/ en deduire un encadrement de x0

Algorithme donner:

Variable:a,b, deux nombre reels; n un noombre entier 

Debut

Saisir a,b puis n 

Tant que b-a>10^-n

Si f(a)*f(a+b/2)>0

Alors a prend la valeur (a+b)/2

Sinon b prend la valeur (a+b)/2

Fin si

Fin Tant que 

Afficher a,b

Fin

Tableau:

case étape: 1,2,3,4,5,6,7

Valeur de a : pour l'etape 1 a=-1

                   pour l'etape 2 a=1.5

Valeur de b : pour l'etape 1 b=4

                   pour l'etape 2 b=4

Valeur de b-a : pour l'etape 1 b-a=5

                   pour l'etape 2b-a=2.5

Signe de f(a)*f(a+b/2): pour l'etape 1positif

Nouvelle valeur de a : pour l'etape 1 a=1.5

Nouvelle valeur de b:pour l'etape 1 b=4

     (faire jusqua l'etape 7)